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在许多压轴题中，往往通过构造全等三角形来解决问题。构造全等三角形的目的是为了转化线段或角。在构造时，往往具备了两个条件，通过添加辅助线增加第三个条件，从而构造全等三角形。同时，需要注意的时，尽管点的位置发生变化，但是构造的全等三角形或等角、等线段、问题解决的方法还是可以沿用的。
解法分析：本题是正方形和等腰三角形背景下的综合问题，其中点E是主动点，在射线AB上运动，点F随着点E的运动而运动。
本题的第(1)问需要中美∠BCE=∠AEF，利用三角形的外角性质以及正方形中的45°角进行证明，同时可以注意到当点E运动到延长线上时，这组角仍然相等。
本题的第(2)问中点E在线段AB的延长上，由于EF=CE，结合(1)中的等角，对于(2)中①的解决，可利用等腰三角形的三线合一定理或构造全等三角形进行解决。
由(1)可得一组等角，结合CE=EF，因此通过作垂线构造直角三角形，实现线段的转换，将AF和BE转化到等腰直角△AFG中。
本题(2)中②的解决，可以先根据已知条件中角的倍半关系，结合三角形的内角和求出∠BCE的度数。进而在①的基础上通过解三角形的方式求解BE的长度。
解法分析：本题是平行四边形和多个直角三角形背景下的几何综合问题。其中点E是主动点，在射线BA上运动，点G、H、F随着点E的运动而运动。
本题的(1)问中点E在线段AB上，①中利用AC=AD以及30°角的性质即可求出线段DG的长。
②中是证明线段之间的等量关系。由于DG、CF、FG不在一条线段上，因此需要构造全等三角形进行转换。由于∠GDA=∠ACF，AC=AD，因此可以通过“截长”或“补短”的方式构造全等三角形，实现线段的转化。
本题的第(2)问需要分类讨论，即点E在线段AB上或线段BA延长线这两种情况。借助(1)构造的全等三角形，发现等角，求解度数，结合图形特点求解。
在许多压轴题中，通过给定模型或者证明一般化的结论作为后面问题解决的依据和方法。对于这类问题，问题解决的方法更具有指向性，即围绕题目中给定的模型和方法添加辅助线解决问题。
解法分析：本题是“一线三等角”背景下的综合问题。题目中给出了直角、锐角和钝角的三种情况，通过证明三角形全等，从而得到线段间的数量关系。
在后续两个问题的解决中通过构造含135°角的一线三等角基本图形(截取构造)和60°角的一线三等角的基本图形(延长构造)，通过全等三角形的全等，发现图形中的相等线段，进而借助45°角或60°角的性质表示线段长度。
解法分析：本题是“半角模型”背景下的综合问题。本题的第(1)问通过理解定义进行解决。本题的第(2)问结合“邻边相等”和“对角相等”的条件，构造全等三角形，实现角的转化，从而证明平分一组内角。本题的第(3)问需要分类讨论，结合(2)的结论求解∠ABF的大小。
解法分析：本题是正方形+45°角背景下的综合问题。第(1)问是特殊情况，根据翻折的意义，通过证明三角形全等，得出∠EAF=45°，利用△ECF为等腰直角三角形求解EF的长度。
第(2)问是上一题“半角模型”的延续，利用旋转的意义构造全等三角形，转换线段，再利用勾股定理求解正方形的边长，进而求解计算三角形的面积。
第(3)问需要分类，即点M在线段BD或其延长线上两种情况。借助等腰三角形的性质，以及AC、BD互相垂直平分，通过导角、解三角形求得线段长度。
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