【题记】
童心探妙理，师引善启发。
不告先尝试，思深自豁达。
一、缘起
5月27日至28日，江苏省教科院、常州市教育局在常州联合举办第二期“弘扬教育家精神 致敬时代大先生”主题活动。著名特级教师、长期从事小学数学尝试教育的邱学华先生作主旨报告。省教科院、省教育厅教师工作、常州市教委等出席活动并讲话，教育部基础教育课程改革指导组专家、省教科院研究员成尚荣作专家点评。部分设区市教科院（所）和教师发展机构、省内外部分中小学校等近200位代表参加活动，近3万名教师线上参与活动。
其间，常州市博爱路小学管建辉老师展示“尝试教学”课例《分数乘整数》（六年级内容，施教对象是五年级），得到了与会代表的高度肯定，特别是主题研修活动，得到了多位老师的肯定与点评，邱老师也在最后的总结与点评中大加赞赏（将在下一篇细说）。
下面先展示课堂实录，再说说自己的学习感悟，敬请批评指正。
二、课堂实录
（一）情境创设：激活认知与挑战欲
1.互动导入，建立联结
上课伊始，管老师面带微笑走向讲台，目光温和地扫过全班学生：“同学们好！还记得我吗？我们前两天刚见过面，今天看到这么多老师来听课，大家是不是有点紧张？”
前排学生小声回应：“是的，有点紧张……”
管老师轻轻点头：“老师一开始也很紧张呢！不过我们可是见过面的‘老朋友’了，不如先做个简单的互动放松一下？谁能说说，你印象中的数学课堂是什么样的？”
学生们逐渐放松，纷纷举手：“要动脑筋”“会做很多题”“能学会新方法”……
管老师接过话茬：“看来大家对数学都有自己的期待！今天我们就来一次特别的数学之旅——挑战六年级的知识：分数乘法。”
2.抛出课题，激发疑问
当“分数乘法”四个字出现在黑板上时，学生们立刻发出小声议论。管老师趁机提问：“看到这个课题，你最想知道什么？”
“分数乘法怎么算？”
“和整数乘法有关系吗？”
“会很难吗？”
此起彼伏的提问声中，管老师笑着总结：“看来大家都有一双善于发现问题的眼睛！分数乘法主要包括两种类型——分数乘整数和分数乘分数。今天我们就先攻克第一关：分数乘整数。敢不敢接受这个挑战？”
全班学生挺直腰板，齐声回答：“敢！”
（二）尝试探究：自主建构计算法则
1.举例感知，明确目标
“既然要学分数乘整数，谁能先举个例子？”管老师话音刚落，一只只小手迅速举起。
“3/5×2！”
“1/2×4！”
“7/8×5！”
学生们举出各种例子，管老师一一板书，随后补充了两个例子：“2/7×3和5/2×3。这些算式有什么共同点？”
“都是分数乘整数！”
“对，今天我们就以这些例子为切入点。不过在计算之前，有一项更重要的能力需要大家掌握——学会看书。课本是我们的‘无声老师’，不仅会告诉我们方法，还会讲清背后的道理。”
2.自学课本，初悟算理
管老师出示活动要求：
读一读：独立阅读课本例题1的第（1）问，圈出关键信息；
说一说：小组内交流，你从课本中学会了什么？
学生们翻开课本，有的轻声朗读题目，有的在算式旁圈画批注。3分钟后，小组讨论声此起彼伏。
“我知道了，分数乘整数可以用加法来算！”
“课本里有个图，把一个圆平均分成7份，取3次2份，就是6/7！”
“为什么分母不变，分子要乘整数呢？”
听到最后一个问题，管老师微笑着说：“这个问题提得真好！接下来我们就带着疑问，通过具体计算来深入理解。”
（三）深度建构：多维表征理解算理
（一）第一层次：直观操作与算法关联
1.尝试计算2/7×3，暴露多元思路
“先试着算一算2/7×3，把你的想法写在作业纸上，可以画图、列算式，或者用文字说明。”
学生们立刻投入思考，管老师巡视时发现三种典型方法：
加法转化法：2/7×3＝2/7＋2/7＋2/7＝6/7
画图法：画一个圆形平均分成7份，每次涂2份，涂3次后共6份，即6/7；
直接相乘试探法：（2×3）/7＝6/7
2.聚焦算理，沟通方法联系
“谁能说说，这几种方法有什么共同点？”管老师邀请三位学生上台展示。
生1（加法转化法）：“3个2/7相加，就是6/7，和同分母分数加法一样，分母不变，分子相加。”
生2（画图法）：“每次取2份，取3次就是2×3＝6份，所以是6/7。”
管老师追问：“为什么整数3要和分子2相乘，而不是分母7？”
生3（直接相乘法）：“分母7表示平均分的份数，分子2是每份的数量，乘3就是求3个2份是多少，所以只需要分子乘整数。”
“太棒了！”管老师板书算理：分母不变，分子与整数相乘，本质是求多个分数单位的总和。随后示范规范书写：2/7×3＝（2×3）/7＝6/7。
3.符号抽象，提炼法则
“如果用字母表示分数乘整数，该怎么写？”管老师抛出更高阶的问题。
学生们尝试用A/B表示分数，C表示整数，很快推导出：A/B×C＝（A×C）/B。
“这个公式不仅简洁，还体现了数学的一般性。”管老师点头赞许。
（二）第二层次：优化算法与约分技巧
1.变式练习，引发认知冲突
“接下来挑战4×3/8，这次整数和分数调换了位置，怎么算？”
学生们尝试后发现两种方法：
先计算再约分：4×3/8＝12/8＝3/2
先约分再计算：4和8先约分，4×3/8＝（4÷4）×3/（8÷4）＝1×3/2＝3/2
2.对比辨析，明确简便路径
“哪种方法更简便？为什么？”管老师展示两位学生的作业。
生4：“先约分的方法更简便，因为数字变小了，计算量少。”
生5：“如果先算再约分，可能会忘记约分或者算错，先约分更不容易出错。”
管老师总结：“观察数据特点，先约分再计算，是更高效的策略。”随后布置专项练习，强化约分意识。
（四）巩固拓展：分层练习深化应用
1.基础达标：夯实计算技能
作业纸题目：
学生们快速计算，管老师随机抽取答案投影：“全对的同学举手！看来大家对基本算法已经掌握得很扎实。”
2.小组对抗：激活思维碰撞
“接下来进入小组对抗赛！规则是：每组派一名代表答题，其他成员担任‘小导师’，如果代表答错，组内成员可以‘救援’，帮助订正。”
题目刚出示，各组代表便迅速动笔：
（如上图）紧张的氛围中，有的小组代表自信落笔，有的小组在关键时刻通过“救援”修正答案。最终，第三小组因答题准确且迅速摘得桂冠。
3.AI辅助：拓展知识边界
“数学学习中难免会有疑问，今天我们请来了一位特殊的‘小助手’——AI。大家可以在平板电脑上提问，看看它会怎么回答。”
学生们纷纷输入问题：
“分数乘整数的算理还能用其他方法解释吗？”
“带分数能直接用这个法则计算吗？”
AI即时反馈的答案图文并茂，不仅解释了算理的数学本质，还拓展了带分数转化的方法。管老师引导：“科技也是我们学习的好帮手，合理利用工具可以让我们学得更深、更广。”
（五）全课总结：结构化反思与迁移
1.回顾梳理，提炼核心
“通过今天的学习，我们解决了哪两个关键问题？”管老师引导学生复盘。
“分数乘整数是什么，怎么算！”
“对！我们从加法转化入手，通过画图、列式、符号抽象，一步步理解了‘分母不变，分子乘整数’的算理，还学会了先约分再计算的简便方法。”
2.迁移展望，激发后继兴趣
“今天我们只探索了分数乘法的‘冰山一角’，还有分数乘分数、分数乘小数等更多内容等待我们去发现。课后请大家思考：如果整数和分数的位置调换，计算方法是否依然适用？下节课我们将继续探究。”
3.情感激励，强化学习信念