纤维增强聚合物（FRP）复合材料因其高比强度、耐腐蚀性和设计灵活性，在航空航天、汽车及建筑等领域广泛应用。然而，传统二维渐进损伤模型在模拟复合材料时，往往忽略厚度方向的应力分量与刚度退化，导致在冲击、钻孔等三维载荷条件下预测不准确。此外，现有模型在处理非单调加载时，无法同时考虑同一方向拉伸与压缩引起的损伤累积，常高估材料刚度与强度。多数三维模型在计算等效损伤初始应变时，直接以极限强度除以弹性模量，未考虑复杂应力状态下各分量耦合效应，导致损伤起始判断偏差。这些不足限制了模型在工程实际中的适用性与精度。
为解决以上问题，比利时根特大学的研究团队发表了相关研究成果，该研究开发了一种基于三维Hashin失效准则的增强型渐进损伤模型，通过VUMAT子程序在ABAQUS中实现。该模型创新性地提出了等效损伤初始应变与应力的实时计算方法，能够更精确地模拟复合材料在复杂应力状态下的损伤起始与演化，有效考虑了厚度方向刚度退化和非单调加载效应，并通过从单元到层合板的多级验证，证实其在预测精度和缓解网格依赖性方面均优于传统二维模型。论文标题为”An Enhanced Progressive Damage Model for Laminated Fiber-Reinforced Composites Using the 3D Hashin Failure Criterion: A Multi-Level Analysis and Validation”。
该研究在ABAQUS/Explicit框架内通过VUMAT用户子程序，开发了一种增强型的三维渐进损伤模型。该模型的核心是完整集成了三维Hashin失效准则以判断四种基本失效模式的起始，并通过一个扩展至三维状态的损伤刚度矩阵来表征材料性能的退化。其创新性突出体现在提出了一种新的等效损伤初始应变与应力计算方法，该方法不再预先使用材料极限参数进行计算，而是严格遵循Hashin准则，在损伤起始变量首次达到1的瞬间，根据真实的应力状态实时确定等效初始值，从而显著提升了复杂应力状态下损伤起始预测的精度。同时，模型引入了特征长度的概念来缓解应变软化带来的网格依赖性，并考虑了非单调加载下的刚度退化累积。
图1 基于3D Hashin准则的PDM实现流程图
图2 三维PDM与ABAQUS内置二维PDM在单轴纵向拉伸-压缩非单调载荷下的应力-应变关系对比
图3 三维PDM与ABAQUS内置二维PDM在单轴横向拉伸-压缩非单调载荷下的应力-应变关系对比
通过从单元到层合板的多层级验证，该模型展现出卓越的精度和鲁棒性。在单元级别，模型准确再现了纤维拉伸、纤维压缩、基体拉伸和基体压缩四种基本失效模式，应力-应变响应与输入参数完全一致。非单调加载测试中，三维模型成功捕捉到同一方向拉伸与压缩引起的刚度退化，而二维模型在此方面表现不足。例如，在纤维方向非单调加载中，三维模型显示拉伸阶段模量从初始33,457 MPa降至29,150 MPa，并在后续压缩阶段保持该退化值；而二维模型则未能考虑这一累积损伤。
网格敏感性分析中，三维模型在不同网格密度下力-位移曲线一致，且能形成合理的单元素宽度裂纹带，而二维模型结果随网格加密出现显著偏差。特征长度评估表明，采用实际几何长度作为特征长度可有效消除网格尺寸对断裂能计算的影响。在层合板级别，该模型对开孔单层板和[90/0/±45]3s层合板的弹性行为、损伤演化及最终失效模式预测与实验高度吻合，其整体强度预测的平均误差显著低于ABAQUS内置二维模型。
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对比指标 |
旧值 (2D模型或基准) |
新值 (本研究3D模型) |
提升幅度 |
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整体预测精度 |
9.28% |
6.00% |
↑35.3% |
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特定工况精度  |
+10.87% |
-3.37% |
↑131% |
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弹性性能预测能力 |
~2.8%误差 |
~2.8%误差 |
实现同等精度 |
图4 三维与二维单元在单轴横向载荷下载荷-位移曲线对比
图5 在面内基体方向单轴拉伸下（a）三维和（b）二维模型的最终失效形态
图6 [90/0/±45]3s层合板最终失效（a）实验结果（b）三维数值结果
该研究成功将基于三维Hashin失效准则的渐进损伤模型集成至ABAQUS中，并通过从单元到层合板的多级验证，证实其在弹性阶段、损伤演化及最终失效预测中的优越性。模型通过引入等效损伤初始应变实时计算方法，有效提升了复杂应力状态下的模拟精度；通过特征长度优化，显著降低了网格依赖性；在非单调加载下，实现了拉伸与压缩损伤的耦合考虑。该研究不仅推动了复合材料损伤力学模型的发展，也为工程中复合材料的可靠设计与安全评估提供了有力工具。
原始文献：
Zhang, Y.; Van Paepegem, W.; De Corte, W. An Enhanced Progressive Damage Model for Laminated Fiber-Reinforced Composites Using the 3D Hashin Failure Criterion: A Multi-Level Analysis and Validation. *Materials* 2024, 17, 5176.
原文链接：
https:///10.3390/mal7215176