吴华夺出生于1917年，河南省新县人。大革命时期，当革命浪潮席卷到新县时，吴华夺的家乡也掀起了轰轰烈烈的革命运动，受此影响，吴华夺逐渐了解了一些革命道理，并对革命心生向往，渴望将来走上拯救国家与民族的革命道路。
另外，吴华夺的父亲也积极投身革命，在这种背景下，1928年，11岁的吴华夺跟随父亲参加了红军。参加红军之后，他成为光山县红色补充军的勤务员，主要为红军做力所能及的工作，比如站岗、放哨、传递情报等。这段时期的经历也磨炼了吴华夺的意志，为他以后走上更重要的岗位奠定了基础。
1931年11月，以红四军为基础，红四方面军在鄂豫皖根据地正式成立。在这之后，吴华夺进入红四方面军军部，担任了军部少先队队员，后续他又担任了红二十五军军部通讯员、班长、排长，手枪团分队长等职务，随部参加了鄂豫皖根据地的反“围剿”作战，逐渐成长为一名出色的红军将领。
1932年10月，鄂豫皖根据地的第四次反“围剿”遭遇失利后，红四方面军的主力部队离开根据地，转战陕南。而吴华夺选择留守根据地，坚持游击斗争，策应主力部队的转移。留守根据地期间，他见证了红二十五军的重建以及红二十八军的改编，1934年11月，吴华夺跟随红二十五军参加了长征，并于1935年9月到达陕北。
到达陕北后，吴华夺被编入红十五军团，随部参加了劳山、直罗镇、东征等作战，建设与巩固了陕北根据地，为后续中央红军在陕北落脚奠定了基础。1937年春天，他进入抗日军政大学学习，毕业后被分配到武汉八路军办事处工作。
1938年，留守大别山腹地的红二十八军改编为新四军第四支队，吴华夺也参加了新四军第四支队的抗日誓师大会。在这之后，他担任了新四军第四支队三营七连连长、团作战参谋等职务，率部参加了皖中、淮南等根据地的开辟与建设，在极端困难的环境下，与日本侵略者进行了不屈不挠的斗争。
然而，国民党顽固派却害怕新四军发展壮大，处处阻挠新四军的抗日行动，破坏抗日民族统一战线，甚至在1941年1月制造了皖南事变。皖南事变后，新四军军部重建，吴华夺被编入新成立的新四军第二师，担任了第二师四旅十一团、十团团长等职务。
值得一提的是，在担任第十一团团长期间，吴华夺还率部赢得了“铁锤子团”的光荣称号。当时是皖南事变后的秋天，新四军第二师计划歼灭驻守永宁大桥的敌人，而十一团承担的是主攻任务。吴华夺采取的是全面包围，四面突击，大胆分割，主攻、佯攻结合的战术，很快就将敌人分割包围，并逐一歼灭，取得了丰硕的战果，打了一个漂亮的歼灭战。在这之后，吴华夺也名声大噪，威震敌胆。
此后的抗日战争与解放战争时期，吴华夺在我党的领导下活跃在华东大地上，参加了华东战场的主要作战，歼灭大量敌人，为革命的最终胜利作出了重要的贡献。新中国成立后，吴华夺陆续担任了陕西省军区副司令员、兰州军区副司令员兼顾问等职务，并在1955年被授予少将军衔。1997年，吴华夺在兰州因病去世，享年80岁。