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引言：

PID这篇我也打算分三部分来说，第一部分是基础理解，第二部分实战，包含最基础的PID使用方法，第三部分进阶，包含PID的一些高级用法，双环控制等等。

一、PID简介

• PID是比例(Proportional)、积分(Integral)、微分(Differential)的缩写

• PID是一种闭环控制算法，它动态改变施加到被控对象的输出值(Out)，使得被控对象某一物理量的实际值(Actual)，能够快速、准确、稳定地跟踪到指定的目标值(Target)

• PID是一种基于误差(Error)调控的算法，其中规定:误差=目标值-实际值PID的任务是使误差始终为0

• PID对被控对象模型要求低，无需建模，即使被控对象内部运作规律不明确PID也能进行调控

二、基本概念

1.开环与闭环

什么是开环？什么是闭环？

开环(Open Loop)控制器单向输出值给被控对象，不获取被控对象的反馈，控制器对被控对象的执行状态不清楚

闭环(Closed Loop)控制器输出值给被控对象，同时获取被控对象的反馈控制器知道被控对象的执行状态，可以根据反馈修改输出值以优化控制

2.PID公式与系统框图

系统框图

系统框图看起来和上述说的闭环控制差不多。

定义误差：（目标值-实际值）

PID输出值：

基于这三项：Kp，Ki，Kd是每一项的权重，这三个值是我们程序给定的，也是我们需要重点调节的值。

这个PID公式不像牛顿定理等特别严谨得出来的，是靠人们生活过程中的经验，就像和面一样，水多了加面，面多了加水，至于为什么要这样做，用语言就很难解释的通，所以大家对这个公式有个深刻的印象就好，至于原理没必要太过较真。

下面我们将围绕这三个：P比例，I积分，D微分，来进行一个讲解。

比例项（P）

• 只含有比例项的PID输出值:

• 比例项的输出值仅取决于当前时刻的误差，与历史时刻无关。当前存在误差时，比例项输出一个与误差呈正比的值，当前不存在误差时，比例项输出0

• Kp越大，比例项权重越大，系统响应越快，但超调也会随之增加

• 纯比例项控制时，系统一般会存在稳态误差，Kp越大，稳态误差越小

  用一句话总结就是：有误差，我就输出值调节，没有误差就输出0，P项权重的Kp表示P项的调节力度，Kp需要我们调节一个合适的值，太小系统响应慢，太大系统超调严重，甚至自激振荡。如下图所示：

  

稳态误差

在上面讲比例项(P)时我们提到了一个稳态误差，那什么是稳态误差？为什么会有稳态误差呢？下面我们来解释一下：

• PID稳态误差:系统进入稳态时，实际值和目标值存在始终一个稳定的差值，如上述图片紫色和红色线之间有一段空白，就是因为稳态误差形成的。

• 稳态误差产生原因:纯比例项控制时，若误差为0，则比例项结果也为0。被控对象输入0时，一般会自发地向一个方向偏移，产生误差。产生误差后，误差非0，比例项负反馈调控输出，当调控输出力度和自发偏移力度相同时，达到稳态。

• 判断是否会产生稳态误差:给被控对象输入0，判断被控对象会不会自发偏移。

• 稳态误差的方向:给被控对象输入0，自发偏移方向即为稳态误差方向。

到这里，会有一个问题，比例项的输出值仅取决于当前时刻的误差，至于上一时刻的误差我们是不知道的，聪明的你肯定想到了我们可以+=上一次输出的值（i+=i）,那这正是积分项I的作用，你的想法和PID想法是一样的，那下面，我们就来看看积分项I。

积分项（I）

• 含有比例项和积分项的PID输出值：

• 积分项的输出值取决于0~t所有时刻误差的积分，与历史时刻有关。积分项将历史所有时刻的误差累积，乘上积分项系数Ki;后作为积分项输出值。

• 积分项用于弥补纯比例项产生的稳态误差，若系统持续产生误差，则积分项会不断累积误差，直到控制器产生动作，让稳态误差消失。

• Ki越大，积分项权重越大，稳态误差消失越快，但系统滞后性也会随之增加。

那什么是滞后性呢？就比如你先让电机正转，过了一段时间，积分项累计到了正转这个速度的驱动力，然后你突然又让电机反转，那么积分项不能立刻输出反转的驱动力，他必须负向累计，把正向的驱动力消掉，然后才能反向累加，产生反向的驱动力，这样的话积分项就慢了，就产生了滞后性。

所以我们还要加上比例项，比例项的反应是最快的，且比例项的结果只取决于当前时刻的误差，这就是比例项相比于积分项带来的优势，比例项加积分项组成PI控制器，取长补短，发挥自己的优势。

微分项（D）

• 含有比例项、积分项和微分项的PID输出值:

• 微分项的输出值取决于当前时刻误差变化的斜率，与当前时刻附近误差变化的趋势有关。当误差急剧变化时，微分项会负反馈输出相反的作用力，阻碍误差急剧变化。

• 斜率一定程度上反映了误差未来的变化趋势，这使得微分项具有“预测未来提前调控”的特性。

• 微分项给系统增加阻尼，可以有效防止系统超调，尤其是惯性比较大的系统。

• Kd越大，微分项权重越大，系统阻尼越大，但系统卡顿现象也会随之增加。

说白了我白说了，微分项(D)就是输出相反的力，阻碍误差的急剧变化，微分实际上就是求导，求导就是求当前点切线的斜率，也就是当前误差变化的速度。

到这，我想会有人问那微分项是负的吗？符号怎么确定？那下面一幅图来让你们彻底理解微分项（D）：

误差值=目标值-实际值，由图可知道当我们的实际值增长的越快时，误差的斜率也就越大，这就起到了阻碍误差急剧变化的作用。

最后，我们用一个图来总结：

到目前为止，我们基本上把所有PID的概念都了解清楚了，因为公式里面有连续形式的PID公式，这些操作我们放在单片机里是不太好写程序的，连续形式的PID需要用模拟电路来实现，对于单片机而言，我们需要离散形式的PID，下一节课，我们就来看看离散形式的PID。

结语：P是控制现在，I是纠正曾经，D是管控未来！只有不忘过往，把握当前，规划未来才能让人生的轨迹按照既定的目标前进。