有3个盘子,每盘8个水果,一共有多少个水果?列式是3×8还是8×3?
有学生写列式为3×8,却被老师判错。
(例子不一样,效果图)
老师解释,写乘法算式,应先找每份数写在前面,再找有几份写在后面。
正方2:海鲜老板现身说法
3 只 5 两的梭子蟹和 5 只 3 两的梭子蟹,虽然总重量相等,但两者区别很大
正方3:当年一定是好学生的网友
很多质疑教材的都是当年没认真听课的,我90年的,当时老师就这么教的,没变化过。
网友们,反对老师的做法好像有更多种观点
反方1:孩子觉得太难了
反方2:某小学数学教材主编
不要人为区分乘数与被乘数。从儿童数学学习的角度看,同一时期,学生在进行四则运算时,要学习灵活运用乘法交换律,通过互换乘数位置服务于具体场景的简算需要,而面对应用问题,在列乘法算式时却必须严格执行上述约定!这,对于10岁左右的小学生,绝不是一个“儿童友好型”数学课程。
反方3:网友觉得两种都一样
反方4:网友觉得过于僵化
反方5:辅导作业的家长直呼不明白
明明结果是一样的,顺序有这么重要吗? 明明从小自己学的时候,只要结果是对的,就能判对!
我并非小学教材编审老师,也非院士等知名科学家,普通的数学老师的一家之言,仅供参考。
从数学素养讲求“从定义出发“来说,首先应该把几个问题区分一下。
1. 【教材维度】3×8和8×3在乘法定义下是否有区分?什么是乘法的定义?
2. 【教材维度】什么时候教?是不是需要在小学二年级做这个区分?
3. 【教师维度】老师如何教?现在的要求是否是最好的选择?
4. 【学生家长维度】最合理的做法是什么?
________问题1_________
【教材维度】3×8和8×3在乘法定义下是否有区分?什么是乘法的定义?
我朴素的理解,乘法(multiplication),是指将相同的数加起来的快捷方式。那么,3个8相加和8个3相加这两个乘法式子的含义,对应的数相加是两种不同的加法过程:
8+8+8
3+3+3+3+3+3+3+3
(注意!我还没有说哪个乘法算式应该对应哪个加法算式)

所以,3×8和8×3是两个不同的乘法运算过程,还是应该区分一下。
虽然整数的乘法具有交换律,但这是计算方法,并不是乘法的定义本身。
小学二年级是很多小学生第一次系统学习乘法。
第一,一般而言,从现代数学演绎方式学习而言,先学定义,再学性质。
一开始就把定义和性质不区分,后面再区分的难度就更高。
在教学中,可以从加法的探索中归纳出乘法,但正式的乘法定义还是应该给出来。
第二,整数的乘法有交换律,但不是所有的乘法都满足交换律。
当进入到高等数学以后,线性代数里面的矩阵乘法,抽象代数里面的很多乘法,都没有交换律。
例如,有两个2×2的矩阵A和B,A*B和B*A一般就是不一样的。
所以,我认为,小学二年级应该区分3×8和8×3。
________问题3_________
【教师维度】老师如何教?现在的要求是否是最好的选择?
我们来从教材编委会的角度来思考一下,怎么教的方法。
方案1:我记得我的小学老师总结过一句口诀:“每什么每什么做被乘数,写在乘法算式的最前面”。今天读起来也是朗朗上口。
方案2:写出单位,这个式子的含义自然就清楚了。例如
8 x 3 补充写为:8 个/盘 x 3个盘子
有美国的教材就是这么处理的。
方案3:编委一定也考虑过另外一种约定俗成,将3×8的含义规定为3个8相加,从我的角度来看,也很好理解,说得通。
方案4:目前的规定,将8×3的含义规定为3个8相加.
我唯一的疑问,老师在批作业的时候,能否不用一个大大的红叉,换用一种更温和的提醒?例如,盖一个可爱的印章?
这个乘法顺序写反,和把5+3=9的逻辑错误是不一样的。
________问题4_________
【学生家长维度】最合理的做法是什么?
部分学生和家长,理解这个区分,当然很难。
但我们不就是应该要努力去做那些“正确但困难”的事情吗?
大家多一点点耐心。
________总结_________
1. 应该在二年级对3×8和8×3的不同做区分。
2. 可以沿用使用多年的约定俗成8×3表示8+8+8。
3. 一线老师在教授的时候,可以用更温和的方式引导学生。
4. 学生和家长也多一点耐心和尝试理解为什么要做这个规定。
要说还是得看看数学大神们的看法,前IMO金牌柳志宇的说法我就挺赞同的。
数学答案唯一,但教育需要节奏和耐心。