最近小学二年级的8×3还是3×8的讨论热火朝天,还惊动了央视新闻报道。
这个问题用3×8究竟行不行,当然会有自己的定论。
但更有意义的是,让中小学生来进行思考,发言讨论,是非常有益的。
这里面,涉及到数学中最为核心的两个素质:
1. 回归定义:在讨论一个对象之前,首先要清晰明确地做定义,避免讨论各方鸡同鸭讲的问题。
2. 看透本质:数学核心能力,从一堆纷繁复杂的表像中抓住核心矛盾。
TLDR: 都来想想,真理越辩越明。
01
 

问题

有3个盘子,每盘8个水果,一共有多少个水果?列式是3×8还是8×3?

有学生写列式为3×8,却被老师判错。

(例子不一样,效果图)

老师解释,写乘法算式,应先找每份数写在前面,再找有几份写在后面。

应列式为:每份数x份数=总数(相同的加数x相同加数的个数=总数)。

02

各方辩友

网友们,支持老师的做法有几类观点
正方1人民教育出版社教材回复称:
乘法算式的写法或者是符号表达,本身就是对乘法定义的一种约定, 因此,这种符号表达的意义是唯一的,特别是在有具体情境的时候。

正方2海鲜老板现身说法

只 两的梭子蟹和 只 两的梭子蟹,虽然总重量相等,但两者区别很大

正方3当年一定是好学生的网友

很多质疑教材的都是当年没认真听课的,我90年的,当时老师就这么教的,没变化过。

网友们,反对老师的做法好像有更多种观点

反方1孩子觉得太难了

反方2某小学数学教材主编

不要人为区分乘数与被乘数。从儿童数学学习的角度看,同一时期,学生在进行四则运算时,要学习灵活运用乘法交换律,通过互换乘数位置服务于具体场景的简算需要,而面对应用问题,在列乘法算式时却必须严格执行上述约定!这,对于10岁左右的小学生,绝不是一个“儿童友好型”数学课程。

反方3网友觉得两种都一样

反方4网友觉得过于僵化

反方5辅导作业的家长直呼不明白

明明结果是一样的,顺序有这么重要吗? 明明从小自己学的时候,只要结果是对的,就能判对!


03

我的思考

我并非小学教材编审老师,也非院士等知名科学家,普通的数学老师的家之言,仅供参考。

从数学素养讲求“从定义出发“来说,首先应该把几个问题区分一下。

1. 【教材维度】3×8和8×3在乘法定义下是否有区分?什么是乘法的定义?

2. 【教材维度】什么时候教?是不是需要在小学二年级做这个区分?

3. 【教师维度】老师如何教?现在的要求是否是最好的选择?

4. 【学生家长维度】最合理的做法是什么?

________问题1_________

【教材维度】3×8和8×3在乘法定义下是否有区分?什么是乘法的定义?

我朴素的理解,乘法(multiplication),是指将相同的数加起来的快捷方式。那么,3个8相加和8个3相加这两个乘法式子的含义,对应的数相加是两种不同的加法过程:

8+8+8

3+3+3+3+3+3+3+3

(注意!我还没有说哪个乘法算式应该对应哪个加法算式)

8×3还是3×8,这个问题应该多聊聊

所以,3×8和8×3是两个不同的乘法运算过程还是应该区分一下。

虽然整数的乘法具有交换律,但这是计算方法,并不是乘法的定义本身。


________问题2_________
【教材维度】什么时候教?是不是需要在小学二年级做这个区分?

小学二年级是很多小学生第一次系统学习乘法。

第一,一般而言,从现代数学演绎方式学习而言,先学定义,再学性质。

一开始就把定义和性质不区分,后面再区分的难度就更高。

在教学中,可以从加法的探索中归纳出乘法,但正式的乘法定义还是应该给出来。

第二,整数的乘法有交换律,但不是所有的乘法都满足交换律。

当进入到高等数学以后,线性代数里面的矩阵乘法,抽象代数里面的很多乘法,都没有交换律。

例如,有两个2×2的矩阵A和B,A*B和B*A一般就是不一样的。

所以,我认为,小学二年级应该区分3×8和8×3。

________问题3_________

【教师维度】老师如何教?现在的要求是否是最好的选择?

我们来从教材编委会的角度来思考一下,怎么教的方法。

方案1我记得我的小学老师总结过一句口诀:“每什么每什么做被乘数,写在乘法算式的最前面”。今天读起来也是朗朗上口。

方案2:写出单位,这个式子的含义自然就清楚了。例如

8 x 3 补充写为:8 个/盘 x 3个盘子

有美国的教材就是这么处理的。 

方案3:编委一定也考虑过另外一种约定俗成,将3×8的含义规定为3个8相加,从我的角度来看,也很好理解,说得通。

方案4:目前的规定,将8×3的含义规定为3个8相加. 

我唯一的疑问,老师在批作业的时候,能否不用一个大大的红叉,换用一种更温和的提醒?例如,盖一个可爱的印章?

这个乘法顺序写反,和把5+3=9的逻辑错误是不一样的。

________问题4_________

【学生家长维度】最合理的做法是什么?

部分学生和家长,理解这个区分,当然很难。

但我们不就是应该要努力去做那些“正确但困难”的事情吗?

大家多一点点耐心。

________总结_________

1. 应该在二年级对3×8和8×3的不同做区分。

2. 可以沿用使用多年的约定俗成8×3表示8+8+8。

3. 一线老师在教授的时候,可以用更温和的方式引导学生。

4. 学生和家长也多一点耐心和尝试理解为什么要做这个规定。

04

安利时间

要说还是得看看数学大神们的看法,前IMO金牌柳志宇的说法我就挺赞同的。

数学答案唯一,但教育需要节奏和耐心。