2026年Steele斯蒂尔开创性研究贡献奖授予拉斯洛·埃尔德什、本杰明·施莱因和姚鸿泽

2026年Steele斯蒂尔开创性研究贡献奖授予拉斯洛·埃尔德什、本杰明·施莱因和姚鸿泽，以表彰他们三篇系列论文，充分理解了许多其他随机矩阵集合的精细谱性质，例如从稀疏随机图及相关对象所推导出的性质。

（左到右）拉斯洛·埃尔德什、本杰明·施莱因、姚鸿泽

作者：AMS（美国数学会）2025-12-19

译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2025-12-20

获奖词

2026年勒罗伊·P·斯蒂尔开创性研究贡献奖授予拉斯洛·埃尔德什（László Erdős）、本杰明·施莱因（Benjamin Schlein）和姚鸿泽（Horng-Tzer Yau），以表彰他们三篇系列论文：

（i）“Wigner随机矩阵的短尺度半圆定律及特征向量的离域化”Semicircle law on short scales and delocalization of eigenvectors for Wigner random matrices（《概率年鉴》Annals of Probability，2009年）

（ii）“Wigner随机矩阵的局部半圆定律与完全离域化”Local semicircle law and complete delocalization for Wigner random matrices（《数学物理通讯》 Comm. Math. Physics，2009年）

（iii）“随机矩阵与局部松弛流的普遍性”Universality of random matrices and local relaxation flow（《数学新进展》Invent. Math.，2011年）

这些论文发展出一种优美的动力学方法，探讨局部尺度随机矩阵谱的普遍性。前两篇论文通过缩小论证的虚部对预解估计进行了归纳改进。第三篇论文标志着他们论证的高潮，以这些预解估计为基础，开始动态考虑局部统计混合，涉及戴森布朗运动的一个变体。

通过这种方式，Erdős、Schlein和姚鸿泽成功证明了随机对称矩阵特征值间距的极限分布（独立于较一般分布选择的元素）与经典计算的高斯情形（即高斯正交系综GOE，Gaussian Orthogonal Ensemble）完全相同。

陶哲轩和Van Vu提出了相关的普遍性定理，借鉴了Erdős、Schlein和姚鸿泽的前两篇论文的思想和结果，然后采用了不同的方法。Erdős、Schlein和姚鸿泽三篇论文中引入的技术非常富有成效，并使我们全面理解了许多其他随机矩阵系综的精细谱性质，例如从稀疏随机图及相关对象推导出来的性质。

详情参阅：小乐数学科普：受物理学启发的新证明探索了无序的边界——译自Quanta Magazine量子杂志

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拉斯洛·埃尔德什（László Erdős）的回应

我深感荣幸获得这一殊荣，感谢奖项委员会和美国数学会。

我对概率的最初启发来自布达佩斯的多莫科斯·萨斯（Domokos Szász），而我则从埃利奥特·利布（Elliott Lieb）那里学习硬分析和量子力学。然而，是我的博士后导师姚鸿泽向我介绍了量子动力学和相互作用粒子系统。有些令人惊讶的是，他们的组合最终被证明是解决随机矩阵理论中普遍性问题的正确方法。有了Benjamin和姚鸿泽，我们非常幸运，在正确的时间探讨了正确的问题。

回顾来看，将预解式方法（resolvent methods）推到极限以获得特征值分布的精确先验界限，然后再切换到利用局部平衡机制似乎很自然。虽然这些思想的各个部分在我们的研究之前就已经存在，但起初，技术上几乎不可能像普遍性猜想所要求的那样，准确地理解谱深处的单一特征值。我们逐渐意识到随机性的巨大力量，帮助我们克服了所有困难。

我非常感谢Benjamin和姚鸿泽多年来在随机矩阵和其他项目上不断交流想法、给予动力和支持。

本杰明·施莱因（Benjamin Schlein）的回应

我非常荣幸接受美国数学会颁发的勒罗伊·P·斯蒂尔开创性研究贡献奖。2002年，我刚作为博士后进入柯朗研究所，刚到柯朗研究所，就开始与 László Erdős和姚鸿泽一起研究随机矩阵理论。然而，一开始我们进展不大，很快就换了个主题。2007年，我们回归随机矩阵理论，深入研究维格纳系综（Wigner ensembles）的谱性质。这促成了一系列被勒罗伊·P·斯蒂尔奖认可的工作，首先建立了特征向量的局部定律和离域化（delocalization，与定域化相对，详见诺贝尔奖得主菲利普·安德森的工作，译者注），随后证明了局部相关性的普遍性。

我要感谢所有提名我们工作的数学家以及选拔我们获得这一殊荣的委员会。此外，我非常感谢我的合作者László Erdős和姚鸿泽，他们在随机矩阵理论及我们研究的其他所有课题上都让我学到了很多。

姚鸿泽（Horng-Tzer Yau）的回应

我衷心感谢我的同事、奖项委员会以及AMS给予这一殊荣。

我的研究始于Lieb和Varadhan，研究量子力学和概率。多年来，我们一直在为随机薛定谔算符的离域猜想而苦恼。2002年，斯宾塞（Spencer）关于能带矩阵的研究引起了我们对随机薛定谔算子与随机矩阵之间联系的关注。

2007年，当我们三人在哈佛，感到四处迷茫时，我们提出了一个有趣的问题：如果我们想证明随机薛定谔算子表现得像随机矩阵，为什么不先真正理解随机矩阵？这成了我们问过的最棒的问题。

当时，哈佛对庞加莱猜想中使用的流（flow）方法的兴奋非常明显。我们问自己，“流动到普遍性”的概念在随机矩阵中是否合理。这促使我们通过对数索博列夫（Sobolev）不等式研究戴森的布朗运动——这是概率论和庞加莱猜想中的重要工具。

我衷心感谢许多推动该领域的数学家——例如本·阿鲁斯（Ben Arous）、吉奥内特（Guionnet）、约翰松（Johansson）和萨纳克（Sarnak）——以及我的学生和博士后，尤其是布尔加德（Bourgade）、黄骄阳、兰登（Landon）和尹俊。

拉斯洛·埃尔德什（Laszlo Erdos）简介

László Erdős © ISTA

拉斯洛·埃尔德什于1994年在普林斯顿大学获得博士学位，导师为埃利奥特·利布（Elliott Lieb）。在苏黎世联邦理工学院和柯朗研究所担任博士后后，他前往佐治亚理工学院，并于2001年获得终身教职。2003年，他接受了慕尼黑路德维希·马克西米连大学的讲席教授职位。自2013年以来，他是奥地利科学技术研究所的教授。他的工作获得了多个奖项的认可；他与姚鸿泽共同获得了美国数学会的伦纳德·艾森布德（Leonard Eisenbud）奖和奥地利科学院的欧文·薛定谔（Erwin Schrödinger）奖。他曾于2014年和2021年获得ERC欧洲研究理事会的两次高级资助。

拉斯洛·埃尔德什从事概率和数理物理研究。在从事随机矩阵研究之前，他研究了磁场中大原子的数学理论、量子扩散的严谨推导以及多体量子动力学。

本杰明·施莱因（Benjamin Schlein）简介

Benjamin Schlein

图源：Oberwolfach

本杰明·施莱因于2002年在苏黎世联邦理工学院获得博士学位，论文在尤尔格·弗勒利希（Jürg Fröhlich）指导下完成。毕业后，他在纽约大学、斯坦福大学和哈佛大学担任博士后，部分资金由NSF美国国家科学基金会博士后奖学金资助。2006年，他加入加州大学戴维斯分校数学系，担任助理教授。2007年，他转至慕尼黑路德维希·马克西米连大学，并获得亚历山大·冯·洪堡基金会的索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅（Sofja Kovalevskaja)奖支持。他于2008年至2010年在剑桥大学任讲师，随后于2010年至2014年在波恩大学担任豪斯多夫讲席教授。自2014年以来，他是苏黎世大学数学研究所的教授。

本杰明·施莱因从事数理物理研究。除了在随机矩阵理论方面的工作外，他最著名的是多体量子力学的研究，特别是在有效方程的推导和博戈柳博夫（Bogoliubov）理论的数学证明方面。

姚鸿泽（Horng-Tzer Yau）简介

Horng-Tzer Yau

姚鸿泽是哈佛大学默顿（Merton）数学教授。他于1981年在台湾大学获得理学学士学位，1987年在普林斯顿大学师从Elliott Lieb获得博士学位。在纽约大学与迈克尔·艾泽曼（Michael Aizenman）和瓦拉丹（S.R.S. Varadhan）进行博士后研究后，他先后在纽约大学和斯坦福大学任教，之后加入哈佛大学。

姚鸿泽的研究涵盖数理物理和概率论，包括量子动力学、偏微分方程、相互作用粒子系统和随机矩阵。他于2022年在IAS高等研究院发表了莫尔斯（Morse）讲座，并将在2026年ICM国际数学家大会上担任全体演讲嘉宾。他的荣誉包括帕卡德（Packard）奖学金（1991年）、麦克阿瑟（MacArthur ）奖学金（2000年）、庞加莱（Poincaré）奖（2000年）、西蒙斯研究者奖（Simons Investigator Award，2012年）以及美国数学会艾森巴德（Eisenbud）数学物理奖（2017年）。他是中央研究院（中国台湾）和美国国家科学院的成员。

详情参阅：

小乐数学科普：ICM2026国际数学家大会受邀报告人名单及详细介绍（一）——阿贝尔讲座、艾米·诺特讲座、全体大会1小时报告嘉宾

2026年Leonard Eisenbud数学物理奖授予邓煜、扎赫尔·哈尼（Zaher Hani）

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斯蒂尔开创性研究贡献奖简介

勒罗伊·P·斯蒂尔（Leroy P. Steele）开创性研究贡献奖（Seminal Contribution to Research）授予在该领域具有根本性或持久重要性的论文，无论近期还是近期，或是重要研究的典范。奖金金额为5000美元，根据以下每六年轮换的学科领域颁发：

代数/数论（下一届2027年）
应用数学（下一届2028年）
几何/拓扑（下一届2029年）
离散数学/逻辑（下一届2030年）
开放领域（下一届2031年）
分析/概率（下一届2032年）

该奖项于1970年设立，旨在纪念乔治·大卫·伯克霍夫（George David Birkhoff，1884 -1944）、威廉·福格·奥斯古德（William Fogg Osgood，1864 – 1943）和威廉·卡斯帕·格劳斯坦（William Caspar Graustein，1888 – 1941），并根据勒罗伊·P·斯蒂尔的遗赠而设立。

从1970年到1976年，每年都会颁发一个或多个奖项来奖励已发表的杰出数学研究；最有利入围的是那些因其阐述和涵盖数学广泛领域的杰出论文。1977年，AMS委员会修改了颁奖条款。1993年，委员会正式确定了该奖项的三个类别，并分别命名：

(1) Leroy P. Steele终身成就奖

(2) Leroy P. Steele数学阐述奖

(3) Leroy P. Steele开创性研究贡献奖

历届斯蒂尔开创性研究贡献奖得主一览

2026

拉斯洛·埃尔德什（László Erdős）

本杰明·施莱因（Benjamin Schlein）

姚鸿泽（Horng-Tzer Yau）

因其三篇系列论文：

（iii）“随机矩阵与局部松弛流的普遍性”Universality of random matrices and local relaxation flow（《数学新进展》Invent. Math.，2011年）

2025

Kenneth A. Ribet（肯尼思·A·里贝特，1948 -）

因其1976年的论文“Q(μp)的非分歧p-扩张的一个模构造” A modular construction of unramified p-extensions of Q(μp) 。

2024

József Balogh（约瑟夫·巴洛格，1971 -）

Robert Morris（罗伯特·莫里斯）

Wojciech Samotij（沃伊切赫·萨莫蒂，1983 -）

因其2015年发表在《美国数学会杂志》上的论文“超图中的独立集” Independent sets in hypergraphs 。

David Saxton（大卫·萨克斯顿）

Andrew Thomason（安德鲁·托马森）

因其2015年发表在《数学新进展》上的论文“超图容器” Hypergraph Containers。

2023

Peter Benedict Kronheimer（P·克朗海默，1963 -）

Tomasz Mrowka（托马斯·莫罗卡，1961 -）

因其1993年在《拓扑》32, 773-826页上发表的论文“嵌入曲面的规范理论” Gauge theory for embedded surfaces 。

2022

Michel Xavier Goemans（米歇尔·X·戈曼斯，1964 -）

David P Williamson（大卫·P·威廉姆森，1967 -）

因其1995年《ACM杂志》上发表的论文“使用半定规划对最大割集和可满足性问题的逼近算法的改进” Improved Approximation Algorithms for Maximum Cut and Satisfiability Problems Using Semidefinite Programming 。这篇论文重点研究了组合优化的核心问题——最大割问题，对理论计算机科学和最优化理论领域产生了重大持续的影响。

2021

Murray Gerstenhaber（默里·格斯滕哈伯，1927 – 2024）

因其“结合环的上同调结构”The cohomology structure of an associative ring，《数学年鉴》78卷（1963）, 267-288页和“论环和代数的形变” On the deformation of rings and algebras，《数学年鉴》79卷（1964），59-103页。这两篇著名论文奠定了代数形变理论的基础，发展了霍克希尔德上同调（Hochschild cohomology）的丰富结构。这些论文已经并将继续对数学和物理的许多领域产生巨大影响，包括“高等代数”和形变量子化。

2020

Craig Arnold Tracy（克雷格·特雷西，1945 -）

Harold Widom（哈罗德·维多姆，1932 – 2021）

因其1994年发表在《数学物理通讯》上的论文“水平间隔分布和Airy核” Level-spacing distributions and the Airy kernel 。

2019

Haruzo Hida（肥田晴三，1952 -）

因其1986年发表在《数学新进展》上高度原创性的论文“附加到普通尖点形式的GL₂(ℤp[[X]])中的伽罗瓦表示” Galois representations into GL2(zp[[X]]) attached to ordinary cusp forms 。

2018

Sergey Fomin（谢尔盖·福明，1958 -）

Andrei Vladlenovich Zelevinsky（安德烈·V·泽列文斯基，1953 – 2013）

因其2002年在《美国数学会杂志》上发表的论文“丛代数 I：基础” Cluster algebras I: Foundations 。

2017

Leon Simon（莱昂·西蒙，1945 -）

因其1983年发表在《数学年鉴》上的论文“一类非线性演化方程的渐进性及其在几何问题中的应用” Asymptotics for a Class of Non-Linear Evolution Equations, with Applications to Geometric Problems 。

2016

Andrew J. Majda（安德鲁·J·马吉达，1949 – 2021）

因1983年在《美国数学会回忆录》中发表的两篇论文“多维激波锋面的存在性” The existence of multidimensional shock fronts，43卷，第281期，以及“多维激波锋面的稳定性” The stability of multidimensional shock fronts ，41卷，第275期。

2015

Rostislav Grigorchuk（罗斯季斯拉夫·格里戈尔丘克，1953 -）

因其颇具影响力的论文“有限生成群的增长度和不变均值理论” Degrees of growth of finitely generated groups and the theory of invariant means ，该论文于1984年在《Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Seriya Matematicheskaya》（苏联科学院新闻·数学系列）上以俄语发表，一年后翻译成英文。这篇论文对于几何群论这一新兴领域的发展具有里程碑意义。

2014

Robert V. Kohn（罗伯特·科恩，1953 -）

Luis A. Caffarelli（路易斯·A·卡法雷利，1948 -）

Louis Nirenberg（路易斯·尼伦伯格，1925 – 2020）

因其论文“纳维-斯托克斯方程的适当弱解的部分正则性” Partial regularity of suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations。《纯粹与应用数学通讯》 35卷第6期，771-831页(1982)。

2013

Saharon Shelah（萨哈伦·谢拉赫，1945 -）

因其书籍《分类理论和非同构模型数》 Classification Theory and the Number of Nonisomorphic Models（《逻辑学和数学基础研究》，92卷，北荷兰出版公司，阿姆斯特丹-纽约，1978年；第2版，1990年）

2012

William Paul Thurston（威廉·瑟斯顿，1946 – 2012）

因其对低维拓扑的贡献，特别是一系列从“3-流形上的双曲结构。I. 柱形流形的形变” Hyperbolic structures on 3-manifolds. I. Deformation of acylindrical manifolds 开始的高度原创的论文（《数学年鉴》(2) 124卷（1986），第2期，203-246页），彻底改变了3-流形理论。

2011

Ingrid Daubechies（英格丽德·多贝西，1954 -）

因其论文“紧支集小波的正交基” Orthonormal bases of compactly supported wavelets（《纯粹与应用数学通讯》 41卷(1988)，第7期，909-996页）

2010

Robert L. Griess Jr.（小罗伯特·L·格里斯，1945 -）

因其构建了魔群“Monster group”这一散在的有限单群，他在“一种作为196883维代数的自同构的F1构造” A construction of F1 as automorphisms of a 196,883-dimensional algebra 中首次宣布（《美国国家科学院院刊》78卷(1981)，第2期，第1部，686-691页)，详细内容发表在论文“友好的巨人” The Friendly Giant (《数学新进展》 69卷（1982），第1期，1-102页）

2009

Richard S. Hamilton（理查德·S·汉密尔顿，1943 – 2024）

因其论文“具有正里奇曲率的3-流形” Three-manifolds with positive Ricci curvature，《微分几何杂志》 17卷（1982），255-306页。

2008

Endre Szemerédi（安德烈·塞迈雷迪，1940 -）

因其论文“论不含长度为k的等差数列的整数集” On sets of integers containing no k elements in arithmetic progression ，《算术学报》 XXVII(1975)，199-245页。

2007

Karen Uhlenbeck（凯伦·乌伦贝克，1942 -）

因其在数学规范场论分析方面的基础性贡献。这些结果出现在两篇论文中：“杨-米尔斯场中的可移除奇点” Removable singularities in Yang-Mills fields ，《数学物理通讯》83卷 (1982), 11-29页和“Lᵖ曲率界限的连接” Connections with Lᵖ bounds on curvature，《数学物理通讯》 83卷(1982），31-42页。

2006

Clifford Spear Gardner（克利福德·S·加德纳，1924 – 2013）

John M. Greene（约翰·M·格林，1928 – 2007）

Martin D. Kruskal（马丁·D·克鲁斯卡尔，1925 – 2006）

Robert M. Miura（罗伯特·M·三浦，1938 – 2018）

因其论文“KdV方程和推广。VI. 精确解的方法” Korteweg–de Vries equation and generalizations. VI. Methods for exact solution 《纯数学与应用数学通讯》 27卷（1974），97-133页。

2005

Robert P. Langlands（罗伯特·P·朗兰兹，1936 -）

2026年Steele斯蒂尔开创性研究贡献奖授予拉斯洛·埃尔德什、本杰明·施莱因和姚鸿泽

因其论文“自守形式理论中的问题” Problems in the theory of automorphic forms（《施普林格数学讲义》 170卷(1970), 18-86页）。这篇论文介绍了现在所谓的朗兰兹猜想。

2004

Lawrence C. Evans（劳伦斯·埃文斯，1949 -）

Nicolai V. Krylov（尼古拉·V·克雷洛夫，1941 -）

因其在论文中首次建立的“Evans-Krylov定理”：Lawrence C. Evans，“完全非线性凸二阶椭圆方程的经典解” Classical solutions of fully nonlinear convex, second order elliptic equations ，《纯粹与应用数学通讯》35卷（1982），第3期，333-363页以及 N. V. Krylov，“有界非齐次椭圆和抛物线方程” Boundedly inhomogeneous elliptic and parabolic equations ，‌《苏联科学院通报（Izvestiya Akademii Nauk SSSR）》数学系列 46卷（1982），第3期，487-523页；并翻译于《苏联科学院通报·数学辑（Mathematics of the USSR, Izvestiya）》20卷(1983)，第3期、459-492页。

2003

Ronald Jensen（罗纳德·詹森，1936 -）

因其论文“可构造层级的精细结构” The fine structure of the constructible hierarchy 《数理逻辑年鉴》 4卷(1972) 229-308页。

Michael Darwin Morley（迈克尔·莫利，1930 – 2020）

因其论文“幂范畴性” Categoricity in power 《美国数学会汇刊》 114卷(1965) 514-538页

2002

Mark Goresky（马克·戈尔斯基，1950 -）

Robert MacPherson（罗伯特·麦克弗森，1944 -）

因其论文“相交同调理论” Intersection homology theory，《拓扑》 19卷(1980)，第2期, 135-62 (IH1) 和“相交同调 II”Intersection homology. II，《数学新进展》 72卷（1983），第1期，77-129（IH2）。

2001

Leslie F. Greengard（莱斯利·F·格林加德，1957 -）

Vladimir Rokhlin（弗拉基米尔·罗赫林，1952 -）

因其论文“一种粒子模拟的快速算法” A fast algorithm for particle simulations ，《计算物理杂志》 73卷，第2期（1987），325-348页。

2000

Barry Mazur（巴里·马祖尔，1937 -）

因其论文“模曲线和爱森斯坦理想” Modular curves and the Eisenstein ideal，《IHES数学出版物》第47期（1978），33-186页。

1999

John F. Nash（约翰·F·纳什，1928 – 2015）

因其出色论文：“黎曼流形的嵌入问题”The embedding problem for Riemannian manifolds，《数学年鉴》 (2)63卷(1956) 20-63页。

Michael Grain Crandall（迈克尔·G·克兰德尔，1940 -）

因其两篇论文“哈密顿-雅可比方程的粘度解” Viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations （与P.-L. Lions合作）,《美国数学会汇刊》 277卷(1983), 1–42页, “一般 Banach 空间上非线性变换半群的生成” Generation of semi-groups of nonlinear transformations on general Banach spaces（与T. M. Liggett合作）, 《美国数学杂志》 93卷(1971), 265–298页。

1998

Herbert Wilf（赫伯特·维尔夫，1931 – 2012）

Doron Zeilberger（多伦·齐尔伯格，1950 -）

因其合作论文“有理函数证明组合恒等式” Rational functions certify combinatorial identities，《美国数学会杂志》 3卷(1990)，147-158页。

1997

Mikhael Gromov（米哈伊尔·格罗莫夫，1943 -）

因其论文“辛流形中的伪全纯曲线” Pseudo-holomorphic curves in symplectic manifolds ，《数学新进展》 82卷(1985)，307-347页，它彻底改变了辛几何和拓扑学科，并且是当前许多研究活动的核心，包括量子上同调和镜像对称。

1996

Daniel Stroock（丹尼尔·斯特洛克，1940 -）

S.R.S. Varadhan（SRS·瓦拉丹，1940 -）

因其四篇论文：

“具有连续系数的扩散过程 I和II” Diffusion processes with continuous coefficients I and II，《纯数学与应用数学通讯》 22卷(1969), 345-400页, 479-530页；

“论扩散过程的支持及其对强极大值原理的应用” On the support of diffusion processes with applications to the strong maximum principle ，《第6届伯克利数学概率统计学术研讨会论文集》卷III，1970年，333-360页；

“具有边界条件的扩散过程” Diffusion processes with boundary conditions，《纯数学与应用数学通讯》 34卷（1971），147-225页；

《多维扩散过程》 Multidimensional diffusion processes，施普林格出版社，1979。

1995

Edward Nelson（爱德华·纳尔逊，1932 – 2014）

因其在数学物理领域发表了以下两篇论文，被该领域的领导者认为极具创新性：“基本粒子数学理论中的二维四次相互作用” A quartic interaction in two dimensions in Mathematical Theory of Elementary Particles ，麻省理工学院出版社，1966年，69-73页；“从马尔可夫场构建量子场” Construction of quantum fields from Markoff fields ，《泛函分析杂志》 12卷(1973), 97-112页。在这些论文中，他首次展示了如何使用概率论的强大工具来解决构造性量子场论的硬分析问题，在第一篇论文中用 Lᵖ 估计控制重整化，在第二篇中将欧几里德量子场理论转变成随机过程理论的一个子集。

1994

Louis de Branges（路易·德·布兰热，1932 -）

因其对比伯巴赫猜想的证明。

1993

George Daniel Mostow（乔治·丹尼尔·莫斯托，1923 – 2017）

因其论文“局部对称空间的强刚性” Strong rigidity of locally symmetric spaces，《数学研究年鉴》，第78期，普林斯顿大学出版社 (1973)。

以下为1970 – 1992 Steele奖（含3种奖，未细分）

详见小乐数学科普：2025年AMS Steele斯蒂尔开创性研究贡献奖授予肯尼思·里贝特（Kenneth Alan Ribet）