微精选

1.在求解函数问题时，很多时候都需要求函数f(x)在区间I上的零点，但所述情形都难以求出其准确值，导致解题过程无法继续进行时，可这样尝试求解：先证明函数f(x)在区间I上存在唯一的零点(例如，函数f(x)在区间I上是单调函数且在区间I的两个端点的函数值异号时就可证明存在唯一的零点)，这时可设出其零点是x0.因为x0不易求出(当然，有时是可以求出但无需求出)，所以把零点x0叫做隐零点；若x0容易求出，就叫做显零点，而后解答就可继续进行，实际上，此解法类似于解析几何中“设而不求”的方法.

2.当分析导函数的正负性时，可归结为处理某个二次函数在给定区间内的零点问题，但二次函数零点的求解又很复杂，此时一般要借助于韦达定理或极值的特性来对零点“设而不求”.

3.当分析导函数的正负性时，需要归结为分析某个非二次函数的零点，我们处理问题的方法相对就比较有限，其常用的方法为：确定零点存在的前提下，虚设零点并借助该形式化零点进行单调性分析及后续处理，或借助其满足的恒等式(即导数值为0)，通过恒等代换将问题进行转化.　

(一) 不含参函数的隐零点问题

已知不含参函数f(x)，导函数方程f'(x)=0的根存在，却无法求出，设方程f'(x)=0的根为x0，则有：

①关系式f'(x0)=0成立；②注意确定x0的合适范围.

(二) 含参函数的隐零点问题

已知含参函数f(x,a)，其中a为参数，导函数方程f'(x,a)=0的根存在，却无法求出，设方程f'(x)=0的根为x0，则有①有关系式f'(x0)=0成立，该关系式给出了x0,a的关系；②注意确定x0的合适范围，往往和a的范围有关.

(三) 函数零点的存在性

(1)函数零点存在性定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0，那么在开区间(a,b)内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点x0∈(a,b)，使得f(x0)=0.

①若f(a)f(b)<0，则f(x)的零点不一定只有一个，可以有多个

②若f(a)f(b)>0，那么f(x)在[a,b]不一定有零点

③若f(x)在[a,b]有零点，则f(a)f(b)不一定必须异号

(2)若f(x)在[a,b]上是单调函数且连续，则f(a)f(b)<0⇒f(x)在(a,b)的零点唯一.

附：高一、高二上学期期末备考专题

1.高一数学试卷（持续更新中）

2.高二数学试卷（持续更新中）

3.高三数学试卷（持续更新中）

4.高一高二数学同步重难点

5.高三一轮二轮数学同步重难点