试题内容
解法分析(1)
对定义的理解
由中外比的定义得：
MN:MP=MP:PN，即2:(2-PN)=(2-PN):PN，
∴PN=3+或3-，
∵PN<MN，
∴PN=3-.
解法分析(2)
该题考查用尺规作图作出线段的黄金分割点，相关内容在经典几何文献《几何原本》中有记载。 此知识点在备考过程中，多以材料阅读题的“材料”形式出现，学生需结合给定材料完成题目解答，并非独立掌握作图方法。初中数学教材中， 北师大版将该内容以练习题形式纳入，但本质仍为材料载体，未作为独立的、需熟练掌握的作图知识点进行系统教学。 因此，学生对该知识点的掌握仅停留在“理解阅读材料”的浅层阶段，无需独立记忆和复现作图过程。而此次中考直接考查该作图方法， 要求学生在无任何材料辅助的情况下，独立回忆并完整呈现作图流程，对知识的掌握深度和应用能力提出了更高要求，显著提升了考查难度，对考生构成较大挑战。
思路分析
根据中外比的定义得：AB:AC=AC:(AB-AC)，
∴AC+AB·AC=AB，
配方得：(AC+)=AB+()，
所以构造一个直角边长为AB和的直角三角形即可.
尺规作图
第1步：过点B作AB的垂线.
第2步：作线段AB的垂直平分线，得到线段AB的中点D.
第3步：以点B为圆心BD长为半径画弧，交直线于点F，连接AF.
第4步：以点F为圆心BF长为半径画弧，交AF于点E.
第5步：以点A为圆心AE长为半径画弧，交AB于点C，点C即为所求作的点.
简易证明
设AB=2，则BF=，AF=.
由作图过程得：
EF=BF=，AC=AE=AF-EF=–，
∴BC=AB-AC=3–.
∵==，
==，
∴=，即点C把线段AB分为中外比.
解法分析(3)
情况1
当∠OED=90°，OE=DE时：
设CE=，BE=.
易证：△OCE≅△EBD，
∴CE=BD=，OC=BE=，
∴AD=–，
∴点E的坐标为(，)，
点D的坐标为(+，–).
由反比例函数的解析式得：
①证明：点D是AB的中外比点.
易求得：=，=，
∴–=–==0，
∴=，即点D是AB的中外比点.
(作差法与作商法均可完成证明.)
②证明：点E是BC的中外比点.
易求得：=，=，
∴–=–==0，
∴=，即点E是BC的中外比点.
(作差法与作商法均可完成证明.)
③证明：点F是OB的中外比点.
作FG⊥轴于点G.
易求得：点B的坐标为(+，)，
∴直线OB的解析式为=.
联立直线OB和反比例函数的解析式得：
=，
∴=(+)
=+
=+(–)
=，
∴=，即OG=.
由平行线分线段成比例得：
==，
==，
与②同理可证：点F是OB的中外比点.
情况2
当∠ODE=90°，OD=ED时：
设BD=，AD=.
易证：△OAD≅△DBE，
∴OA=BD=，AD=BE=，
∴CE=–，
∴点E的坐标为(–，+)，
点D的坐标为(，).
由反比例函数的解析式得：
=(–)(+)，即=–.
与情况1同理可证：
点D、E、F分别为AB、BC、OB的中外比点.
情况3
不存在∠DOE=90°的情况.
综上所述：当△ODE是等腰直角三角形时，点D、E、F分别为AB、BC、OB的中外比点.