试题内容
解法分析(1)
抛物线的表达式为=-5-6.
(过程略)
解法分析(2)
条件的初步处理
易求得：点C的坐标为(0，-6).
根据待定系数法求得：
射线BC的解析式为：=-6.
线段比值→相似三角形→函数模型求最值
在平面直角坐标系中，常借助水平线或铅垂线构造相似三角形.
★方法1
过点P作轴的平行线，交射线BC于点F，
∴△FQP∼△BQO，
∴==，
∴当FP最长时，取得最大值.
设点P的坐标为(，-5-6)，
则点F的坐标为(-5，-5-6)，
∴FP=–
=-+6
=-(-3)+9，
∴当=3时，FP取得最大值，
∴点P的坐标为(3，-12).
★方法2
过点P作轴的平行线，交射线BC于点F，
∴△FQP∼△CQO，
∴==，
∴当FP最长时，取得最大值.
设点P的坐标为(，-5-6)，
则点F的坐标为(，-6)，
∴FP=–
=-+6
=-(-3)+9，
∴当=3时，FP取得最大值，
∴点P的坐标为(3，-12).
造桥选址
将点P向上平移4个单位长度，得到点P’，连接P’D.
易证：P’D=PE，
∴“求BD+PE的最小值”可转化为“求BD+P’D的最小值”.
连接AP’，则AP’=(BD+P’D).
易求得：点A的坐标为(-1，0)，点P’的坐标为(3，-8)，
∴AP’=4，
∴BD+PE的最小值为4.
解法分析(3)
平移规则
沿BC方向平移2个单位长度，相当于先向左平移2个单位长度， 再向下平移2个单位长度.
由(1)得：=-5-6，
∴=(+2)-5(+2)-6-2
=–-14.
角度的转化
作PG⊥轴于点G，易证：∠MPG=45°.
∴∠NAB=∠OPM-∠MPG=∠OPG=∠POB.
标准图
情况1：平行线的性质
过点A作OP的平行线，交抛物线于点N(第四象限)，
则∠NAB=∠POB.
根据待定系数法求得：
直线OP的解析式为=-4，
∴直线AN的解析式为=-4(+1).
(直线OP向左平移1个单位长度得到直线AN.)
联立直线和抛物线的解析式得：
-4(+1)=–-14，
解得：=2，(负根已舍去)
∴点N的坐标为(2，-12).
情况2：轴对称的性质
作直线关于轴的对称直线，交抛物线于点N(第一象限)，
则直线的解析式为=4(+1).
(关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数.)
联立直线和抛物线的解析式得：
4(+1)=–-14，
解得：=，(负根已舍去)
∴点N的坐标为(，14+2).
综上所述：点N的坐标为(2，-12)或(，14+2).