试题内容
解法分析(1)
中心对称图形
★方法1
1.连接AC，BD交于点O；
2.作直线EO，直线EO即为所求.
证明思路：
根据ASA证明：S=S，
∴S四边形
=S四边形+S
=S四边形+S
=S
=S矩形.
★方法2
1.以点C为圆心，AE长为半径画弧；
2.以点D为圆心，BE长为半径画弧；
3.两弧在矩形内部交于点F；
4.作直线EF，直线EF即为所求.
证明思路：
分别证明：△ABE≅△CDF，△BEN≅△DFM，△AME≅△CNF，
进而证明：S四边形=S四边形.
★方法3
1.以点A为圆心，AE长为半径画弧1，交AD于点M；
2.以点C为圆心，AE长为半径画弧2，交BC于点N；
3.以点N为圆心，ME长为半径画弧3，交弧2于点F；
4.作直线EF，直线EF即为所求.
证明思路：
分别证明：△AME≅△CNF，△BFN≅△DEM，△ABE≅△CDF，△BEF≅△DFE，
进而证明：S四边形=S四边形.
★方法4
1.以点D为圆心，DE长为半径画弧1，交AD于点M；
2.以点B为圆心，DE长为半径画弧2，交BC于点N；
3.以点N为圆心，ME长为半径画弧3，交弧2于点F；
4.作直线EF，直线EF即为所求.
证明思路：
分别证明：△BFN≅△DEM，△AME≅△CNF，△ABE≅△CDF，△BEF≅△DFE，
进而证明：S四边形=S四边形.
解法分析(2)
方法1
分别取AB，AD的中点M，N.连接OM，ON.
当点F与点M重合时，
由中位线定理得：FG∥BD，
进而证明：点G与点N重合.
此时：S=S矩形
=S矩形=9.
当点F向上或向下移动时，
S=S矩形+S蓝色三角形>9.
∴△AFG面积的最小值是9.
方法2
过点O作FG的平行线，分别交直线AB，AD于点M，N.
易证：S=S.
当点M与点B重合时，
易证：点N与点D重合.
此时：S=S
=×S矩形=9.
当点F向上或向下移动时，
S=(S矩形+S蓝色三角形)>9.
∴△AFG面积的最小值是9.