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解法分析：本题考察了相似三角形的判定和性质。根据已知条件可得△ABD与△A1B1D1相似，进而得到两个等角。再结合角平分线、中线和高的条件进行进一步判定。特别地，当AD和A1D1是这两个三角形的高时，由三角形形状的不确定性无法判定相似。
解法分析：本题是二次函数背景下的新定义问题。首先先要设出“平衡线”，然后根据定义求出“平衡线”与抛物线的两个交点，求出距离，进而再根据定义解方程求解。
解法分析：本题是矩形背景下与旋转相关的问题。先根据题意画出旋转后的图形，然后根据图形特征构造“一线三直角相似图形”，结合相似三角形对应边成比例及图中的平行型基本图形建立数量关系。本题的难点是利用方程思想解决问题。
解法分析：本题考察了相似三角形的判定和性质。本题的第(1)问根据已知条件证明△BEP与△BCP相似，进而利用相似三角形对应角相等及等量代换证明∠ABC为90°，从而证明AD//BC；本题的第(2)问出现了“系数不为1的等积式”的证明，根据已知条件，出现了√2，因此根据45°角构造等腰直角三角形，即过点E作AC的垂线构造相似三角形，从而得证。
解法分析：本题考是二次函数背景下与求函数解析式、直角三角形存在性问题及平移问题相关的综合问题。
本题的第(1)问根据题意可以求得点C的坐标，但是要注意点C在负半轴。
本题的第(2)问需注意点P在第三象限，因此需要作图判断，由于点P在对称轴上，因此只有纵坐标是未知的，可以利用距离公式求解。
本题的第(3)问涉及到了抛物线的平移问题。由于平移的方向和距离未知，结合点E在x轴上，点F为△ADE的重心求解。根据题意，可以先求出点A和点D的中点M，进而利用重心的性质，构造两组平行型基本图形，利用比例关系分别求出点E和点F的坐标，从而确定抛物线的表达式。
解法分析：本题考是等腰三角形背景下与证明、求某个角的三角比以及等腰三角形的存在性相关的综合性问题。
本题的第(2)问与2019年上海中考25题第(2)问相仿，需要引入两个未知数，既要应用图中的AB-CF-X型基本图形，又要利用第(1)问的比例式综合求解，同样需要借助方程思想解决问题。
本题的第(3)问虽然是讨论△DEF是等腰三角形存在性的情况，但是需要发现△DEF与△ACD相似，因此转换为△ACD为等腰三角形的情况，从而求解。
对于等腰三角形的存在性问题，常见的方法有两种：①当三角形的三边无法用字母表示时，发现相似三角形进行转化；②当能确定某个角的大小时，通过解三角形进行解决。
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