试题内容
解法分析-求面积
高(距离)→角平分线的性质
过点C作AB的垂线，交AB的延长线于点E，
过点C作AD的垂线，交AD于点F.
由角平分线的性质得：CE=CF.
易证：四边形AECF是正方形，
AF=2.
根据HL证明：△BCE≅△DCF，
∴S四边形ABCD
=S四边形ABCF+S
=S四边形ABCF+S
=S正方形AECF
=AF=8.
解法分析-求最值
方法1：函数模型求最值
∵△BCE≅△DCF，
∴BE=DF，
∴AB+AD
=AB+AF+DF
=AB+AF+BE
=AE+AF=4.
设AB=，则AD=4–.
由勾股定理得：
=2-8+32
=2(-2)+16，
∴当=2时，BD取得最小值16，
∴BD的最小值是4.
方法2：垂线段最短
过点C作AC的垂线，交AD的延长线于点E.
易证：△BCD和△ACE都是等腰直角三角形，
∴BD=CD.
当CD⊥AE时，CD取得最小值2，
∴BD的最小值是4.
方法3：函数模型求最值
易证：△BCA≅△DCE，
∴AB=DE，
∴AB+AD=DE+AD=AE=4.
设AB=，则AD=4–.
与方法1同理可得：BD的最小值是4.
方法4：隐圆
易证：∠BAD=∠BCD=90°，
∴A，B，C，D在以BD为直径的圆上(圆心记为O).
当弦AC是圆O的直径时，圆O最小，
∴BD的最小值是4.