我们都知道圆锥曲线题和三角函数题一样，在高考的选择题和填空题当中都是占两道题目的。除了这两知识点以外，任何一个知识点在选填题当中不会占两道题目。所以圆锥曲线和三角函数可以说是高考当中的重点。
今天就来看一道2019年的圆锥曲线题。已知圆锥c的焦点为f1-10，f2-10过f2的直线与椭圆交于ab两点。若a2等于二倍的f2b，ab等于b1，椭圆的方程未到。根据这个题目简单的画一下图，过它的焦点f2的直线与椭圆交于ab两点。
知道了a2等于二倍的f2b，就知道了a2等于三分之二倍的ab，b2等于三分之一倍的ab。又知道ab等于b1，也就说三角形abf1是一个等腰三角形，用条件f1和f2的坐标有了，就可以知道它的交半句c等于1。
凡是高考当中出现的圆锥曲线的选择题、填空题一定要注意会用到圆锥曲线的定义。
·对椭圆来讲它的定义是什么？椭圆上一点到两个交点的距离的和等于2a，双曲线就是距离差等于2a。
·对抛物线它的定义就是抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离。
这就是学到了三个圆锥曲线的定义，定义非常简单也非常的实用。今天就看一下怎么用定义来做题。根据前面的分析直接可以写出来，af2是等于三分之二位的ab，bf2等于三分之一ab，就知道了ab等于bfe。
先看从b点入手，b点是草原上的一点，根据定义它到两个交点距离和等于2a，也就是bfe加上bf2等于2a。bf1根据已知条件知道它等于ab，bf2等于三分之一倍的ab，它的和就是三分之四倍的ab，它等于2a。由此知道了ab就等于2a乘以四分之三，它等于二分之三的a。
接着就可以知道af2等于三分之二倍的ab，它就等于ab，f2等于三分之一倍的ab，它就等于二分之a。就知道了ab等于bf1，所以bf1也等于二分之三a。
af2等于a，f2等于a，a f1加上a f2等于二a，所以a f1也等于a。由此就可以知道了a是椭圆的顶点。
接着再看，在这个三角形b a f1当中，a b等于b f1，所以这是一个等腰三角形。刚才也说了，取它的终点，a f1等于a，二分之a f1就等于二分之a。设这个角b a f等于r，cosa 阿尔法就是这个角的余弦，就等于二分之a，二分之a除以个a b，a b等于二分之三a，所以二分之a除以二分之三a就等于三分之一，这个角的余弦有了。
再看这个角f 一 a o，角f 一 a o等于二分之二法，这个角f 一 a o的余弦就是o，a除一个a f 一，o a就是b a f 一，就是a，所以cosa 二分之a法就等于个b除以a。
b 方又等于什么？b 方又等于个a方减c方，c等于一，所以就等于个三a方减三，就得出了a方等于三，a方等于三，b 方等于二。很显然它的椭圆方程就是三分之一x方加上二分之y方等于一。
所以这个题就是利用了椭圆的定义就可以求出个边的长度，然后再利用等腰三角形的关系，得出了这个角的余弦，这个角的余弦又得出了这个角的余弦。这两个角的余弦之间通过三角函数的计算有存在一定的关系，它是一个二比角的关系。
所以这道题运用的知识点一个是椭圆式定义，另一个就是三角函数的计算。题目虽然不大，但是考察的知识点还是比较多的，这也是高考题的特点。每一道题看似不难，但是都有一点点的小综合，考的往往不是一个知识点，而是多个知识点整合到一起的。
