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数学与物理的学习中,不要错误的理解“初等”与“高等”

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如何看待近期大量廉价获取的 XGP 会员服务遭到退回?

去年年底之前买的没事,只有年底超低价开始才有可能中招,担心的可以看评论置顶,查一查来源。这次就是奸商贪心不足两头吃的锅。淘宝奸商卖100多(还有以次充好卖300多的),实际微软邮件暴露了奸商卡bug只花了39阿根廷比索=2块钱冲3年。成本2块,2块,2块,2块的赃物,含泪卖你一百多(甚至还有三百多四百多的),怒赚百分之几千利润,就这奸商还有脸诉苦,还有脸带微软节奏想要甩锅?真要是100多的羊毛,奸商加个二十块钱卖,玩家只当是正常临时工价,奸商赚个操作费。结果奸商贪心不足,用成本才2块钱的假货以次 更多

6 月 16 日晚甘肃兰州新区化工企业爆炸事故已致 8 人受伤 6 人失联,目前救援情况如何?

甘肃一化工企业爆炸事故已致8人受伤6人失联 附近居民:爆炸产生滚滚浓烟 家里停电、手机无信号封面新闻记者 宋潇 实习生 冯莲据央视新闻报道,6月16日18时50分许,兰州新区秦川镇保家窑滨农科技有限公司污水处理车间发生爆炸,截至目前,事故已导致8人受伤,其中2人重伤、3人轻伤、3人留观,另有6名厂区人员失联。记者了解到,滨农科技有限公司于2020年8月5日成立,企业位于兰州新区秦川精细化工园区,公司经营范围包括农药生产;农药零售;农药批发;农药登记试验;危险化学品生产等,而发生爆炸的污水处理车间 更多

(这篇,对于一些朋友来讲,比较无趣,就看到哪儿就哪儿吧,不过,我真心已经写得尽量的容易理解了,水平有限,无法让所有人都看明白。)
这个文章本应该在昨天晚上就完成的,不过,对自己的意志力看得太高了,所以,就又快到了中午。这还是今天京航放假半天才会有时机,那就快快开始写吧。
其实,它本应该更早一些完成的,因为许晴姐姐在上一次的测试中,获得了不理想的分数,同时弯弯在听物竞的课程的时候,也坐了一些飞机,她们两个都遇见了一个共同的问题,那就是对于振动与波的理解问题。
这个问题为啥就这样难以理解呢,原因就是人们(家长、老师和孩子)一直错误的理解了一个至关重要的问题:那就是,太多的人认为,初等数学和初等物理,它们相对于大学的高等数学和大学物理来讲,就是菜鸡都能够学得懂的。
其实大多数人自己在当菜鸡的时候,却与自己的孩子一样的,其实是不懂的。不对呀,这怎么可能,自己当时可是自信心爆棚的,因为成绩就摆在那里呢,初中几乎数学物理都是满分,高中数学物理也都看得过去的。
这就是分数给自己和现在当家长的自己造成的困扰。
原因就是,这些分数并不是理解了问题本身,从而获得的分数,而是通过自己的记忆与套公式计算出来的答案获得的分数。它和理解了事物的本质相差何止十万八千里。
学过高等数学的人都应该知道,它其实是更容易理解的数学思考方式,至于算出什么答案,在高等数学中,其实并不是很重要的问题,问题是,能不能够正确的理解问题,分析问题,并得到各类方程,只要方程正确,那么用计算机去解它们就好了。千万不要认为自己算题还不错,在高等数学课中,随意一个微分方程的解,可能就会耗掉你一半头发。人脑的计算能力与现在的机器比起来,还是算了吧。
对于孩子来讲,理解问题并具备一定的计算能力就好了,什么速算呀,巧算呀,不去练也不会失去啥的,把理解问题的能力提高,从而具备解决问题的能力,这才是核心的能力。
对于初等物理来讲,就更是如此,大伙儿也许发现了一个问题,那就是,初等物理,用到的数学基础实在是太少了,于是有人就会错误的认为,就那么几个公式,记住就好了,考试的时候套一套,数学学得好不好,几乎与学不学得好物理没有关系。
是这样子的吗,要知道,牛顿写的那本书名字可是叫做《自然哲学的数学原理》,啥意思,意思就是,当你翻开它的时候,里面出现的是大量的数学分析与推导。要是不具备良好的数学基础,就还是算了吧。其实就算是具备了良好的高等数学基础,当你翻开这本书的时候,还是会想丢下它的,原因呢,原因就是咱们现在学的高等数学的符号体系来源于莱布尼兹,牛顿使用的方法是流数法,它的符号体系并没有被现代数学体系采用。
初中的物理内容是那些,高中的物理内容还是那些,其实到了大学的物理内容也还就是那些。原因是啥,原因就是,无论是初中,高中,还是大学的物理书,它都是在试图让这个年龄段的孩子能够理解用它来描绘的世界,而从始至终都只有这一个世界不是吗?
高中物理比初中描述深入一些,不过大学就不同了,大学其实就是高等数学的方法把高中的物理知识再重述一遍而已,当学了大学物理,就会突然发现,原来高中不理解的东西,不是因为自己的脑力不够,而是在高中的时候,老师说这些公式都是通过实验获得的经验公式,记住它,并会套用就可以了,其实根本就不是这么回事儿,一旦这么考虑问题,它就会让孩子需要大量的时间去记忆它们,而并不是理解它们。
在这里,我对学有余力的孩子的推荐是,当你们发现自己对一个事情无法理喻的时候,尝试改变自己理解这个事物的工具。
比如,对于物理问题最好的方式就是,简单的学一下高等数学,这时,用高等数学的方式去理解物理,就会发现直观而简洁。当然了,这不是指,你在高中的时候就需要去学量子力学和电动力学(相对论),而是指学习与理解基础力学。
回到具体的问题,那就是关于弯弯和许晴姐姐的问题:
在高中的时候,会学到机械运动中最简单的运动之一:简谐运动,它是这样描述的:物体受力大小与位移成正比,而方向相反,人们把具有这种特征的振动称为简谐运动。
在初中,孩子们学到它受到一个回复力的作用,它的公式是这样子的:

看到这个公式,一眼就可以看出,它是与时间没关系的一个公式,而任何的运动,却一下就可以知道它必然是与时间紧密联系的,因为运动是一个过程!
所以,到了高中,就给出了一个含有时间参数的方程:

这个方程和上面那个方程看似八杆子打不着,其实这两个方程描述的是同一个运动,只是一个隐藏了与时间的关系,一个方程明晃晃的把时间就放在那里了。
上一个方程里,方程两边同除以质量,左边:力除以质量就是加速度,得到下面这个式子:

加速度里就含着时间了,从这个方程可以看出来,加速度与振幅是线性关系。
我们再来看,把振动方程两边对时间求二阶导数,(不知道许晴姐姐是否已经学过导数,高中是应该学这个内容的,弯弯是已经能够理了。)就得到了下面这个方程:

看到了吧,它们就变成了同一个形式的方程。
不过,在牛顿表达简谐运动的时候,他用的不是上面的任何一个方程。他用的是(用现代微分符号翻译之后的样子):

也就是用微分方程,直接描述这个运动的状态,它表述的是任何时刻简谐运动的加速度与振幅相反,也就是指向振动平衡点,并与振幅呈线性关系。
然后,通过解微分方程的方式,得到的结果是,才是上面的振动方程。
有了振动方程,就可以描述当振动在介质里传播形成的波了,这就是波动方程。显然它的形式与振动方程是一致的(当然了,在中学只考虑匀介质的情况下)。
在这里,要清晰的理解一件事情,振动方程是描述一个质点在不同时刻的位置与时间的关系的方程。而波动方程是描述一列波在一个时刻的波形的样子的。
好了,就写到这里吧。
希望,姐姐能够认真看一下,只要学过导数就一定能够看懂的。
等弯弯回来,我们解一下这个微分方程吧,应该就可以理解这个运动的数学本质了。
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