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如何评价 2022 新高考全国 Ⅰ 卷数学题目?真的很难吗?

如何评价 2022 新高考全国 Ⅰ 卷数学题目?真的很难吗?

高考的时候有用笔规定吗?

有的,老师都会讲。南昌市考生,除了规格和笔墨型号的要求以外,笔上需要没有明显的文字(但其实有一些字也可以)有的,用黑色的0.5毫米签字笔,2b铅笔涂卡高考的时候用笔是有规定的,铅笔只能用2B,最好用黑色水性笔。人家直接一套工具给你,我们的是爱好的。(???????)

高一就开始准备高考算早吗?

???你从小学开始不就是为了高考做准备吗?算早的!很多人是上完高三才开始准备高考的!还有86岁还在准备高考的!我是正男 ,一个多读了几年书的博士,你的点赞、收藏和关注是对我最大的支持!每周五晚8:00搓米问答直播,敬请关注!?太早了,没必要1.首先说准备高考,拿啥准备,才高一,刚刚开始学习高中的知识(如果你是提前学完了的那种学神就当我放屁),高考考的东西你都不知道,根本没办法去复习。2.再说高一就开始准备高考,这其实是对自己要求太高,徒增自己的心理压力,如果有这种想法,其实我们学着是很累的。3. 更多

不知道从什么时候起,高考成了全民狂欢的娱乐性事件,每年高考,必然有几个热搜,语文的话就是作文题,数学的话就是一个字“难”。

反正不管到底是真难还是假难,营销号都会营造出一种世界末日般的氛围,但大概率很多人连试卷都不做,你问他们难在哪里,那不是他们要管的,只要收割了流量就罢了。

所以我昨天晚上把新高考全国一卷的数学给做了,可以理直气壮的说:的确是挺难的…….

看到这里,朋友们自然会以彼之道还施彼身:

那你说,这次的全国一卷难在哪里?

我还真能说。

而且我也想和大家聊一聊,毕竟单纯的讨论试卷难易没有意义,我们能够得到什么启示才是大家应该关心的。

首先这份试卷没有超纲。

在群里有朋友问说这次的试卷有数学竞赛一试、二试的题,我自己做了,也看了一些竞赛机构的试卷解析,的确有些题目用竞赛机构给出的解法看,使用了一些超纲知识,但同一道题目也有正常的课内解法。

比如第7题。

我看有的机构构造函数之后用了泰勒展开,但是这道题目构造函数之后用导数做也可以做。

所以即使有题目用竞赛的方法知识可以做,那也是出来了高考、竞赛的交集上,不是单纯的竞赛知识

顺带一说,有些省份从今年新高一开始进入新高考,新高考的模式相对于老高考而言是比较难的,就比如选择题,正常的老高考,第7题这个位置还是比较简单,但是在新高考中,已经算是单选压轴位置了,难度会有一个拔高。

至于不定项选择题,虽然未必难,但是因为是不定项,存在一个平衡风险的问题,所以得分率也未必很高。

其次这份试卷难在哪里?

这次的新高考全国一卷在整体上,也就是几乎在每一道题目上,难度都有所上升

都是会稍微在学生平时练习的那些常规套路题的基础之上加一定的变形,说白了就是一定要反套路,几乎每一题都在反套路,让你没法套用过去机械刷题练习所得到的经验

而且普遍计算量有所提升,涉及到的知识面也比较广,根源性知识考察比较多

这就造成了对依靠单纯机械刷题的中等生非常不友好!

前三题不去说了,还好。

我们看第4题。

这个题你说难不难,真的不难,其实就是个棱台的体积公式。

但是问题在哪里呢?

问题在于棱台一般来说在高考中是出现的不多的,加上棱台的体积公式、侧面积公式比较复杂,很多学生在这里是比较生疏的,试卷中又没有给,那不少孩子就抓瞎了。

同时,即使你会公式,但是第一要从题目条件中抽象出棱台模型,第二因为涉及到平方公里和平方米的转换,设计到开方、四舍五入,计算量也不是很小,对于第4题这个位置来说,这道题目就有些难了。

比如第6题。

其实是一道常规的求三角函数解析式问题,根据对称中心纵坐标确定b的值很容易,但是在确定w的值时,计算量比较大一些,涉及到不等式计算,对于学生来说处理起来流程就比较长,掉链子的几率就比较大了。

再比如不定项选择中的第9题、第10题。

这两道题目其实不难,也没有多少绕弯,但是因为放在了不定项选择中,答案不唯一,也相当于是变相提升了难度,尤其是第10题,涉及到导数,对于一些学生来说会稍微有一些难度。

比如填空题的第13题,难也不难,就是计算上费些功夫,放在填空题第一题的位置,也是略微有一些上浮,但不能说难。

到了解答题,反套路几乎是每道题的执念。

第17题几乎是唯一一道比较正常的解答题了,但是也比“普通”的解答题第一题位置复杂了那么一点点。

正常情况下,一般是给出前n项和与通项之间的关系式,然后直接求通项公式,就完了。

一般这个位置的数列题都是这个打开方式。

但是这次的题目,需要先自己将条件中等差数列通项公式构建出来,再利用前n项和与通项之间的关系变形,还要利用累乘法,累乘法还不是简单的累乘,还是一个错项的累乘。

你说它难吧,单说这道题真不难,每一个知识都是学生在平时接触过的知识,但是放在这里,它就这么钝刀割肉一般,加一点、再加一点,就把不少只会刷题不求甚解,掌握不全面的学生给隔在外面了

****注意我这篇文章针对的对象不是精英学生,而是广大中等生群体。

至于其他解答题,就没有一道“正常”的,甚至从第一问开始就是如此。

我们再来看第18题。

“正常”情况下的解三角形题目,一般都是正弦定理变形统一形式起手,然后和差公式等跟上,三下五除二,第1问就八九不离十了。

第2问一般都是结合第1问结论,涉及到余弦定理、面积公式等。

但是这次不一样,第一问考察的是三角恒等变形,虽然比较简单,但是吧真的和解三角形没啥关系了,关键在于它得到的一个结论,角C和角B之间的一个关系,在第2问消元化简时很有用,问题是不少学生可能就不会用了。

更别说到最后还涉及到基本不等式求最值。

全面、综合加一定的反套路设计,就拦下不少学生。

还有解答题第20题,概率统计题。

这道题真是不难,但问题在哪里呢?

在于条件概率很多孩子都不怎么学,也不怎么做题,尤其这种证明题形式的,很多孩子直接就懵了。

因为不少娃都是只会用定理公式解题,不会去证明,所谓的不求甚解就是如此,虽然明明这个证明过程很简单,就是代入条件概率的定义就行了,但有一批孩子就是会不知所措。

这让我想起了很久很久之前,有一年的高考试题考了两角和余弦的证明,就是课本上的内容,但就是有不少孩子不会证。

老实说,这是我一直比较忧虑的问题,一直以来在基层教学中,不管是老师还是学生,普遍存在着一种倾向——轻原理、概念,重刷题、解题。

很多都是公式、定理一带而过,然后就是埋头刷刷刷。

这样在高考试题命制比较稳定的年代是可以的,没有问题,但是备考是被动的,命题是主动的,你永远猜不到命题人会如何出题,你的依据永远是上一年的高考卷,那么在出题比较灵活的情况下,没有底层能力、对知识本质的理解,单纯的依靠刷题而不是去细究解题背后的思路,是很危险的!

上述我说的这些题目,每一道题目如果单拿出来让学生去细抠,不少中等生也能抠得出来。

但这是考试!是高考!

在考试两个小时这个环境下,再结合着学生对高考的重视程度,那么在心理上对学生的压力是非常大,心理压力大就会让学生对题目的感知失真,不难的也难了!

这其实也是一种无形的难度提升!

对于很多中等生来说是致命的,会做的也未必会做了!

加上新高考是文理同卷,不管你是偏向理科还是文科,一张卷子下来,自然有些孩子会很受伤。

另外这份试卷有些题也真的是难。

比如单选第7、8题。

计算量都很大。

不定项选择题的第11、12题。

11题有一定计算量,12题主要是比较抽象,不好理解。

解答题的21、22两道压轴题,从第1问开始就不太容易。

21题超大计算量。

直接44分的分值,对于优秀生来说也有一定的压力,别说中等生了。

尤其是前面四道题,对于中等生,或者中等偏上的孩子来说,不太友善,反而最后两道题,本来就是压轴,难一点也就难一点了。

唉,应该说可以下一个结论了,就是新课标的全国一卷,放在最近几年的全国卷中,难度算是比较大的。

但是不是说难的就像有些人说的绝无仅有,就做不了,我觉得也不见得。

网络上面很多关于试卷太难的言论,除了真的难这个原因之外,也有个别学生考试完在宣泄,也有一部分自媒体在推波助澜的原因,要知道真的学霸这个点也不会上网讨论试卷,高考还没有结束呢!

即使试卷很难,也不是世界末日。

高考毕竟是同省招生,是看位次的。

这份卷子对于优秀学生而言,应该说是有一些压制,但是受影响最大的不是优秀学生,对于中等学生会压的比较狠一些。

因为中等学生其实知识很多是没有吃透的,更多的是靠刷题刷出来的,那么面对这种形式的卷子,就像我之前所分析的那样,能力不够,做不出来,还有可能整个人就不太适应,而且会比较慌,那么发挥就会有一点问题。

至于说差生,那么可能就不用多提了。

这个形成的结果就是说整体的平均分会下降,但是优秀生的优势并不会减少,中等生其实就是内卷起来了,中上等、中下等和正中间的就不太好区分了。

那么我们可以得到什么启示?

第一就是学好函数和导数。

这份试卷有一个非常明显的特点——导数所占的比例非常之大。

选择题的6、7、8、10、12,一共25分涉及到函数,除了第6题,剩下20分都涉及到导数。

填空题的15题,导数,5分。

解答题的22题,导数,12分。

在此我把三角函数也归在函数中。

总共42分的分值,要说函数所占比例算是正常,但问题是导数及其应用的比例非常大!

37分!

第二就是对于初中生或者说马上要上高中的孩子们来说,不能单纯的去依靠刷题来提升分数。

最近几年的数学试卷不管是怎么变化,在形式、结构上的变化,在题目顺序上的变化,在题型上的变化、在难度上的变化,不管哪种,都贯彻着一条主体思想,那就是反套路

一定是要去理解,不管是理解概念还是去理解题目的解题过程,一定不能再去一味的去闷头刷题了。

第三就是一定要注重思考的难度,要主动的去拔高难度。

不能停留在舒适区里!

第四就是心理素质的提升。

在考试中遇到出乎自己预料的情况应该怎么办,不是说说就行了,要有一定的训练。

这些都是我们要关注的,当然高考试卷实际上难度也是在不断变化的,并不是说会一味的这么难,可能明年的话就会简单。

但是料理从宽的话,我之前所说的这一些还是大家要注意一下的。

大概就是这个样子吧,这套题目我其实还得再做一做,因为有几个题目做的不是特别理想。

有新的收获,也会及时和大家沟通。

本人去年数学国家集训队,看到同学们高考完后一片哀嚎就做了一下

我对这份卷子的评价是,绝对难度不一定高,但是攻击性很强,体现在平均分上不会很好看

选填以及前几个大题都比正常年份偏难,后面三个大题反而偏简单,但是大部分人还是做不到这些题的,对他们来讲这份卷子就很难。选填和前几道大题的共同点就是都很奇特(甚至后面三个大题也有点),给我的感觉就是“22道题,每道题都想创新,结果出了一份这么创的试卷”。

对于大部分高中生来讲,每道题都很奇妙是很有毁灭性的,并没有哪一道题真的很难,但是就是会在某一道题(而且很有可能不止一道)上卡住,把自己节奏全部打乱。这份卷子可能代表着数学刷题就能高分的时代一去不复返了。

另外这份卷子没有送分题了,对考生在考场上的自信心也是很大打击,所以更难发挥出水平。其实我最开始说哀嚎已经是说得很轻了,真实情况是考完试校园里死一样的寂静

平心而论,数列、立几、应用题还是白给的

其他的,一言难尽

分割线————————————————————

还是看看我们的家长群吧家人们

首先表明观点和身份:确实很难,可以和03竞争最难数学卷;我是某省03年高考理科状元、数学单科状元。

——所有说不难的人,我想问问看你数学多少分,我数学多少分,你觉得对高考数学的评价是经历过03的理科状元、数学状元可信,还是你?我写完了所有题,包括选填题的具体过程,横向比较,有的解法是现在网上所有公开解法中最优的,例如11C的放缩、22的条件概率表达式,有的则显得繁琐了,例如14题。总的来说,这只能算是呈现在答题卡上的步骤,其实有很多隐藏的计算量留在草稿纸上,你看到的计算量和复杂度其实已经是压缩过的。

03数学之前是1977恢复高考以来号称最难的试卷,许多省份最高分没有140,平均分50以下;我当时确实处于智力巅峰,70分钟写完,最后是全省唯一过140的。但是,03数学难点集中在选填,解答题只有立体几何有计算量,数列压轴有点挑战。

新高考1卷的难点和计算量很均匀,从选填到解答,而且涉及到二级结论:棱台体积公式、焦半径公式……不会二级结论可不可以强算?太花时间了。

选填题中应该有压轴题,但是这一次很离谱:涉及到圆锥曲线、函数导数的普遍需要大量计算,例如7、8、11、16,选填题中就这么频繁的联立方程、求导计算,大部分考生可能会和03年一样,1个半小时还没写完选填题。

前三道解答题按说是中档题,但是几乎处处反套路:17题难点全在第一问,而且不是常规的等差、等比数列;18题第一问无须边角互化,只需倍角、和角公式,第二问不是最值化边,而是化角后换元求解;19题第一问不是位置关系的证明,而是距离,当然也确实不难,第二问需要先求解边长,再求角度。这三道题每一道题都出的精彩,但是集中在一张试卷里面,而且是前三题,考生心态必然处于崩塌的边缘。

概率大题第一问是所有解答题中最友善的送分题,第二问的证明其实不难,但是很创新;圆锥曲线第一问与2020山东卷是类似的路数,但是人家是第22题第2问,这里仅仅是第一问,第二问还有大堆计算量等着你;导数论证三个零点的存在不难,最后的同构也不难,但是考场上做到这里不见得反应的过来。

总的来讲,这张试卷不正常。03年是因为原卷被盗,所有科目都被迫启用备用卷,而恢复高考以来从来没有用过备用卷,区分度合不合理鬼晓得,出题人完全是放飞自我的。这次不知道什么来头,唯一庆幸的是,只有语数外是教育部命题,选考科目是各地本省命题,不会像03年一样,所有科目都降分:清华北大在江西省02、04年的分数线分别为660、690,而03年是600分。

最后,放上我手写的所有题目解析,证明所言非虚,如果在我高考的时候,以当时最巅峰的状态,这份试卷有信心2小时完成,但是140就不一定能保证了。有的公众号宣称考的很基础,这就瞎扯了,在考场外不知多少人的团队分工不知多少时间做这张试卷,还嘴硬一点都不难,脑子大概一定坏掉了。

刚考完第三天,稍微说一下:

心态当天晚上就调整好啦!!只是刚出考场的时候没绷住,想着是不是要复读了,后来看大家都普遍说题难,和往年比离谱,就没那么难受了。

我真的不悲观不悲观不悲观不悲观不悲观。

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我不知道,开卷三十分钟我就沉默了,我不配评价。

走出考场也不知道该说什么,眼泪自己哗哗往下掉,生不起气,也哭不出声,我真的不知道。

从小到大,喜欢文学,喜欢音乐,喜欢跳舞,喜欢一切美好的文字和思辨性的内容,就是单单学不好数学。中考因为数学不好,没去一个很好的高中,好朋友们大部分都去了市重点,我和他们文科分都差不多,数学相差几十分。我没抱怨,我接受。

上高中之后选择走艺术,在临近高考的几个月里,有我明确的规划。

高二下学期到今年年后,一直在集训。回来从结束艺考到高考之间,我一共有三个月学习文化课的时间,我几乎用了一半给数学。我知道我数学不好,好朋友们一眼能看出的规律我要反复的听,反复的练,还不一定能记住。从一开始我就想好,不做难题。

我知道我数学不好,以前的好朋友们在模考里考一百三一百四,我也不羡慕,我只看自己的脚下。我不敢订什么目标,我只能告诉自己把能拿的这点分拿到了,加上文科的分数大概能去一个还不错的学校。

考前我还安慰同学,我说高考不是完完全全考智商,付出努力会有回报的,只是上限不同,很聪明的人上限更高,但你付出努力也不会太差。

今天这套卷子告诉我不是。

我知道高考卷子有时候灵活,但我也相信老师说的,高考的题目一定是有难有简单,尽可能拿更高的分,把反复练过的基础都拿到就行了,不用压力过大,逼自己学会难题。我一直也是这么想的。

十分钟做完前三道选择之后,我发现我没有任何一道能完全确定的题了。二十分钟后,我把整套卷子已经看完了,几乎写不上几分的内容,选择排除一半选项之后就从剩下两个里蒙。

我哭不出来,我真的哭不出来了。

我只是不明白,为什么数学不好就不配走考学这条路呢。我是没有那么努力,那么拼命,我甚至考前的心情还很放松,一点都不紧张,我给每一科分配一个我的能力范围,我说只要我不看错题目,正常发挥,大概就能去我喜欢的学校。然后数学跟我说不行,你不行。

在我漫长的十几年求学路里,我把对文科的热情分了那么多给数学,考前我还给自己打气,最后一套卷子了,好好做,别粗心大意,别给后悔留余地,毕竟以后再也不会学数学了。从中考结束那天起我就在期待这一天。

我没有一刻抱怨制度,抱怨题目,我知道是我自己学不好数学,是我不够认真,不够努力。可是这套卷子写完我真的破防了。

我只是不明白,为什么只是因为学不好数学,我的人生就变成这样子了。

最后一道题还挺精妙的,有点脑筋急转弯的意思。

f(x)=e^x-x,,g(x)=x-lnx 。设 f(x)=g(x) 解为 x_0, f(x)=f(x_0) 解为 x_1 , g(x)=g(x_0) 解为 x_2 。Claim: x_2,x_0,x_1 为等差数列。

观察到: x_1=ln(x_0),,x_2=e^{x_0} 即可

6月8日更新 发布全部答案。

原答案:

用latex敲了新高考1的题目,高考结束前不公布答案,以免影响心态,欢迎大家讨论

2022年新高考一卷

真的难。

2011年安徽卷,难度不算小,147,不是省状元,但前几名应该有。

负责任地说,这是我十年来看过,难度最高的一张数学高考卷

是,数学,高考,卷。

你拿给我,场下慢慢做,就算以我宕机了十来年的大脑,做个半天,一点问题都没有。整张试卷没有哪一道题属于难度爆表、毫无思路的。

每一道题,都只比往年难度提升了一点点。

但是,但是,这可是在高考考场上!

第4题出现的棱台体积,开始挑战“选择题前几题都是送分”的节奏感

第8题的超量计算,开始给你心理暗示“半个小时过去了,你选择题还没做完”;

第1道大题,开始慢慢打碎“就算压轴题做不出来,每道大题的第一小问可以得分”的期望

立体几何,夺走空间感不好的同学“立体直角坐标系”这个杀手锏

解析几何,丢给你繁复计算,在一边手抖比划k2的时候,一边有个小人在耳边不断嘟囔“这么复杂是不是我公式列错了”

函数,没有接触过“同构”,基本就剩干瞪眼的份了……这还得建立在你心理没彻底崩溃,能看到最后一题的基础上……

雪崩的时候,没有一片雪花是无辜的。

如同古代行军打仗,伤亡率超过一定数字,那就是士气尽丧、丢盔弃甲、一泻千里……

本来还能抢救一下的题,在这种高压态势和绝望弥漫的情绪下,也可以入土为安了。

代入一下,我考我也麻。

同意有些高赞的回答,这卷子,就是每道题都想创新一下,结果整张卷子下来,就直接把考生埋了。除了少数天才,大概率是尸横满地、哀鸿遍野。

这种时候,只能祈祷看命了。高考作为选拔性考试,只要你跑的比身边的人快就行。

我苦练了三年本手,谁知道他考了妙手,我全写了俗手

本人2021届湖北考生,高考数学142,总分687。

这张卷子不是难不难的问题,是恶心的问题!!!

首先,这张试卷没有特别难的题,包括压轴的导数题,并不是很难,比去年感觉简单,而选填的压轴也不是说难的没有思路,单拧某个题目出来,都不是地狱难度。

但是,它恶心,它把恶心麻烦的题目放在一张试卷上,就注定的这张试卷做起来不轻松。比如第四题的水库,第七题的比较大小,大题数列、三角都不常规,圆锥曲线第一问比往年复杂。。。。。。

反正如果这张卷子如果选填花的时间久了,大题前两个又不常规,思考很久又没思路,就很容易心态爆炸,而且大部分同学选填不能很快搞完,估计花了点时间,最后压轴的解析几何和导数虽然不难,但也没有心态和时间去做完了,尤其是在高考考场的环境下。

综上,个人感觉这张试卷出题水平极高,在没有超纲、超难度题目的情况下出的很有难度,并且题目创新度很高,但是考虑到考场同学的临场心态,这张试卷还是有点残忍。。。

补充一下,其实新高考一卷去年的数列和三角函数也没那么常规,题目也比较创新,最后两个题还没有很轻松,但选填简单无比,所以大家基本上是很平稳的做完试卷,没有太多心态上的波动。以后的高考可能都会有变数,让常规题型变得不常规,此时,心态和临场应变能力尤为关键,如果平常的每次联考、模考,都能够有这样的高质量试卷,而非找超难的压轴题,或许是一种更好的训练方式。

利益相关:2020高考广东考生,高考数学140+,高三各种模拟考(包括全省统考,市内调研考,外校联考)数学也几乎没下过140,目前在安徽某985数学专业就读,各门数学课分数都在90以上。

首先我认为,只有亲手限时两个小时尝试去把这一张试卷写完了的人,才有资格去评价数学试卷的难度。各位相信都有听到过“考试自带抑制智商的效果”,类似的说法。

这种说法其实并不是没有道理的,笔者所在的20年广东高考,当时网上的全部人都在说那年的高考超乎寻常的简单,因为很多题都是看一眼觉得很常规,可是其实并不是这样的。

1.我的高考数学分数是141,广东高考排名的规则是同总分情况下,优先比较数学,然后是理综,我所在的684分当时大概是有30人左右,根据一分一段表,我排到了这30人的第二名,这说明684分段,数学上140的可能只有两三个,同时我们学校上了清北的有十人左右,就理科而言,这些同学也只有一位的数学上了140。所以这张试卷或许常规题特别多,或许不能说难,但是也绝对不至于特别简单,否则我列举的这些选手里面,140的比例不可能这么低,要知道,对于考上华五这个级别的同学,数学基本都是有能力上140的。

2.上面说的主要原因是,有一些难以处理的点,只有你亲手动笔把答案算出来,你才有可能注意得到。比如我们当时的概率题,看着是很简单的事件,可是要想计算概率,只有枚举这一种比较好的分析方法,而介于平时考试枚举法其实是比较少见的,而且那道题的枚举量并不小,如果急了的话,就很容易错。导数题也是,并不会有太多人敢往分离变量这个思路去想(就算想了也未必就能因式分解出来),总之其实很多细节,你只看答案是发现不了的。

别的闲话就不多说了,先放一张图片证明自己是有在昨天去整理电子版答案的,

先说结论,我认为这张试卷是近五年内最难的广东高考数学试卷(和前三年的全国乙卷以及前一年的新高考乙卷比),接下来复盘一下个人写这张试卷的感受

选择题

1.有手就行啊,直接秒了(结果事后看到别人发的答案,才发现自己根号x<4解成了x<2,得亏不是我在高考啊)

2,3:常规的题目,一下子就做出来了

第4题乍一看是一个很简单的题目:不就是估算个体积吗,这种估算题都不知道考过多少遍了。

可是真的算的时候问题就来了,我记得棱台是有个体积公式的,可是我却不记得了,那就只能把他补成四棱锥然后作差算体积,可是问题又在于这样就需要利用相似三角形求高,数据又不怎么好看,放在考场上我肯定要算崩溃了,会直接跳过(此处是恶心点一

5.常规的题目,注意平时不怎么用枚举法的人可能会比较崩溃

6.常规的题目,但是可能太久没写了不够熟练,所以我一行一行推也是用了不少时间的

(注意,虽然我说常规,但是这里难度其实已经比别的考试大了,至少过去写乙卷的时候,12道选择题我至少有八道是一分钟以内可以写完的,可是这次选择题的前八道,就有一半不行了)

7.高中的我因为搓米问答看得多,会用泰勒展开去做,可是我发现这里要是用泰勒展开去做,要算到好后面才敢确信自己的结果,如果不泰勒展开的话,函数又不好构建,我构建了一个类似xe^x-ln(1-x)的函数求导,发现要是不限定x的范围,求导后也不好研究,这个也算是比大小的题目里面比较难了的吧,考场上要花不少时间的

8.看起来是圆里面一个正四棱锥 ,很对称很好处理的模型,可是实际上怎么确认临界呢?你会发现并不是简单地考虑几个特殊位置,就一定直接找到了最大值和最小值,我当时是花了一番时间,把四棱锥的体积变化做了一些整理,这才勉强做出了答案(对我来说花的时间还是比较多的,不太同于高中做过的其他涉及球的题目)

光是单选题就至少有三道题让人难以处理了,接下来是多选题

9.常规的题目,没什么好说的

10.涉及的三次函数对称点的概念可能平时提的比较少,对于不了解三次函数的同学可能有一定思考量

11.也不知道是我不太熟悉抛物线了还是怎样,也处理了蛮久的,有那种模拟卷的味道(模拟卷选填一般我要花40–50分钟,高考选填一般就只用花20–25分钟)

模拟考遇到这种难度的选填精神都会紧绷了,这还是在高考,心态此时肯定已经极度紧张了

12咋一看也是非常友好的压轴题–题目条件通俗易懂,但是要想不犯错地去研究四个选项还是需要比较冷静的。

总结来看的话,选择题就至少有一半的题是很难被秒杀,需要考生放慢角度去钻研的,这绝对是对心态非常打击的(其实有两三道秒不掉就会让人压力很大了,因为那可能意味着10-15分直接没了)

13-常规的题目,但是也比一般的填空题第一题难算点

14-几何法秒杀(注意冷静画图就不难)

15-常规的题目

16-看着并不难,但是大部分人第一反应估计是硬算,我也没有想到比较好的处理方法,也是个需要耗点精神的题目

所以大多数同学,可能过一遍选填后,处于一半的题目都不好处理的状态,这个时候大家可能已经很累了,希望围观吃瓜的大学生不要一上来就盯着导数压轴看,这张试卷的难度梯度并不是递增的。

大题第一题是常规的数列题,没什么好说的

第二题就是在朋友圈让我破防的题目了,本来选择填空写了很久(50min左右)就让我很烦躁了,上了大学后出于专业需要,我的三角恒等变换能力还比高中强了,所以第一问很快就解决了,可是到了第二问,才发现这并不是一道常规的解三角形题目:他不像平时一上来就可以利用正弦定理余弦定理化简题目,而是需要你有很硬的三角恒等变换功底对式子进行化简(我一开始没有思路的,直到注意到明显的对称关系,才开始猜想会不会A和2B互余,然后才有恒等变换的思路),问题是化简之后求式子得到的结果也很奇怪——算半天算到个这么奇怪的东西,很容易让人怀疑自己是不是算错了。

点评到这里,大家就可以发现至少选填和第二道大题并不像看起来那么友好了

有人看的话接着更(包括后面的感受,和我的一些细节处理,和一些对未来的建议)

每年数学考完,都有一堆人网上哭难

实际上,能考上的一般这个时候不上网

考不上的哭的也不是难

分数线一出,哦豁,一年更比一年高

还是希望各位学子们不要在这个时间网上冲浪

去再看看综合和英语吧,英语范本作文可以背起来了

加油!!

---分割线---

题目看了,确实不简单,各位辛苦了

放平心态,应对明天的考试吧,加油!

放下手机,放平心态,明天一定能翻盘!

全部题目已更完,并做了详细具体的分析和应对建议,一张一张上传图片太辛苦,直接发成文章了:

选择填空的详解已更完,都使用最基础直接的思路,不一定是最简便的,但不会是根本想不到的。简答题等后面有空了再陆续更新

瞥了一眼,难度比较大,计算超麻烦,都可以用最基本的思路解出来,就是时间铁定不够用,但是除了提高计算速度和准确率,也没想出来什么更快的方法。

白天码子,晚上家务,打字排版太费时间,这几天夜里抽空一点一点更

更新:

看到有朋友在讨论区发表了一些比较有代表性的言论,所以我刚刚又发了一篇讨论高中阶段导数大题中【数与形】的文章:

希望大家友善讨论:)

以下是原回答:

拿到试卷先把最后一题写了,与个别回答不同,作为高中五年一线教师,自己高考也是安徽省前100的成绩,我个人认为这在压轴题中属于稍难的一个。

先放题目:

下面放详细、合规的解析,先来第一问:

可以看到这是一个指数型的含参讨论,部分年份可能只以讨论环节作为第一问的,今年这题到这里还远远没完。

g(x) 最小值则是一个有定义域限制的含参讨论,说实话,这个第一问到这里,基本上能把一批目标本来就只有第一问的学生给过滤掉。

然而今年这题到这里才只是开始:

让最小值相等固然可以猜根 a=1 ,但是这无法解决方程解得唯一性的问题,所以还要构造函数,说明函数单调性,进一步说明解的唯一性:

是的,你没看错,站在一个应届毕业生的角度,第一问你要拿满分,我上文图片里面的字你基本上要写至少一遍,so funny……

接着是比较抽象的第二问,首先要注意到:

这个同构关系,能让我们避开两个函数与直线交点的两次求导计算,是本题非常关键的一点。从而下文可以只关注 y=f(x)y=b 的交点情况:

上面这两类是比较简单的情形,对于考场上不确定能不能把压轴题分数拿满的学生,我一向的建议是,能分类讨论的问题其实都是好问题,至少能把简单的情形讨论了,能混一分是一分~

第三类就是本题的核心了,首先要拿满分, f(x)-b=0 这个方程就要取两个点,不过对于琢磨过取点的学生来说,这里确实不难。

(图片解析里面我把不等式 {rm e}^xgeqslant {rm e}x 的证明略去了,考场上还得证明……)

然后是四个零点合并为三个的思考,要通过 x_3x_1x_4x_2 的关系,放缩证明其大小,然后确认是 x_3x_2 合并导致的只有三个零点。

再结合等差数列这个关系,消元得到方程②,将 b 的存在转化为方程②解得存在。

注意到方程②只要有解就行,不需要考虑其有几个解,也即不需要求导考虑单调性了,直接取点就行。是的,这里再次涉及到了取点,只不过是不含参函数的取点。

总体来看每一个环节操作性都比较强,但是合在一起,就变成了每一个环节都能卡死学生。

个人认为这在压轴题中也是稍难的一道。

其他题目随后更

友情提醒,考生就不要看了,考后一小时拿到卷子试做了一下,说明我不是高三生。

问题主要出在解答题上,以下是考生心态主旨句猜测:

1.“有点麻烦但我觉得我还行”。数列第一问是“Sn和an”降项相减、累乘,第二问是简单的列项相消,算是最友好的一道常规解答题;

2.“第二问考的是正弦还是余弦定理啊?哦真幸运都不是”。三角第一问常规边角转化,第二问略微冷门,第一个门槛是sinB=-cosC的化简,第二个问题是一般人不练习的三角形内角消元求最值,还要注意角的范围与基本不等式应用,这个跟平时练习的正余弦定理基本没什么关系,学生踏上了开裂的起点;

3.“体积面积?我建系呢?”立体几何和2021年一样反建系,而且第一问的位置关系分数也不给了,是一个不太常规的体积比例转换。第二问无法建系,要依靠面面垂直性质定理和三垂线定理构建二面角,这句话对于立体几何依靠建系以不变应万变的学生来说属于真实附魔加暴击致死,整道题崩碎估计是大多考生心态开始急转直下的转折点;

4.“第一问我会,第二问也凑合吧,估计值你说你马呢?”第一问独立性检验白给,学生心态回来一点,第二问条件概率有点怪但是也不难证明,第三问“???”抱歉我也没看懂,这问的跟估计值有什么关系,亏我我还学了计量经济学那么久,我也没看懂这问了个啥;

5.“累了,毁灭吧,第一问居然要联立开始做圆锥的牛马计算。”圆锥有点过分了,第一问我写了十分钟,已经有常规圆锥解答题第二问的计算量了,后面那个因式分解估计会卡一些人,好在不会卡很多人,因为估计没有很多人能算到这里。我能理解考生,开摆吧(不然能怎么办);第二问是正切倍角求斜率,联立快速求PQ两点坐标,其实也不太常规,但已经被衬托的很正常了,就是有点来不及;

6.导数第一问还行,第二问我不做评价,因为我自己导数是众多章节中最扛不住难题冲击的一章,不过重要吗,这都最后一道了,百分之八十的学生也没指望过染指导数第二问;

综上所述,解答题对于基础一般的学生来说,直接被干碎的几率不小,很可能六道大题就写了三角数列概率导数的第一小问,其他直接光腚。

经济不好,就业也不好,大学生太多了,以后题估计都简单不了,心疼你们。说句宽慰的话,或许这是十年来最难的一次高考数学,也很可能是未来十年最简单的一次呢,加油!

补充:

非考生视角中对解答题的评价:

数列中规中矩;三角第二问不好评价,谁也没说过解三角形就比恒等变换高贵,来一发回马枪很刺激;立体几何很赞,体积转换和二面角构造很好的考察了该章节的知识点(我知道你们不爱听);概率最差评,考察寂寞;圆锥其实还行,如果考试有三个小时的话;导数依然不做评价。

高考的时候有用笔规定吗?

有的,老师都会讲。南昌市考生,除了规格和笔墨型号的要求以外,笔上需要没有明显的文字(但其实有一些字也可以)有的,用黑色的0.5毫米签字笔,2b铅笔涂卡高考的时候用笔是有规定的,铅笔只能用2B,最好用黑色水性笔。人家直接一套工具给你,我们的是爱好的。(???????)

高一就开始准备高考算早吗?

???你从小学开始不就是为了高考做准备吗?算早的!很多人是上完高三才开始准备高考的!还有86岁还在准备高考的!我是正男 ,一个多读了几年书的博士,你的点赞、收藏和关注是对我最大的支持!每周五晚8:00搓米问答直播,敬请关注!?太早了,没必要1.首先说准备高考,拿啥准备,才高一,刚刚开始学习高中的知识(如果你是提前学完了的那种学神就当我放屁),高考考的东西你都不知道,根本没办法去复习。2.再说高一就开始准备高考,这其实是对自己要求太高,徒增自己的心理压力,如果有这种想法,其实我们学着是很累的。3. 更多

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