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《趣味魔术与数学故事》诚实的孩子

《趣味魔术与数学故事》诚实的孩子

《趣味魔术与数学故事》将土地划分成四等份

【题】如图所示(图6-7),这是一块由5个同样大小的正方形组成的土地。大家是否能将其划分成四等份?请首先将这个图形在一张纸上画出来,然后找出解决的方法。图6-7【解】如图所示(图6-8),图中用虚线标出了应该如何划分土地。(俄.别莱利曼)图6-8

一位商贩拉着几袋坚果到市场上去卖。他来到市场,把装满坚果的口袋从马车上卸下来,并将马儿赶回去之后,突然想起来自己需要去一下另外的地方,而且还得耽搁不少时间。可不能将货物丢下不管,得找个人照看着。“该找谁呢?怎么办会比较划算一些呢?”——这位商贩寻思道。

这时他的目光落在一个叫做斯捷普卡的流浪儿身上,这位小男孩每天都会到市场上来找活儿干:要么帮别人推推小车,要么给别人摆放蔬菜,要么替人打扫卫生——这样一天就能吃饱肚子了。斯捷普卡是一个诚实机灵的孩子,大家都愿意把事情交给他做。

“斯捷普卡,帮我看着坚果吧?”商贩对他说。

“需要很久吗?”

“现在还不清楚,得看情况。我会付钱给你的。”

“你会付多少钱呢?”

“你想要多少钱?”商贩生怕会多付钱,于是谨慎地问。

斯捷普卡想了想,说道:“第一小时付给我一粒坚果吧。”

“行。那第二个小时呢?”

“两粒。”

“成。那如果需要看三个小时呢?”

“那就再加4粒坚果。如果过了三个小时你都还没有回来的话,那你就得为第四个小时付给我8粒坚果;第五个小时——16粒;第六个小时……”

“就这样吧,”商贩打断斯捷普卡的话,“用不着再费口舌了:每个小时付给你的坚果数目是前一小时的2倍。我同意。哪怕天黑之前我仍然没有回来,你都不许离开这个地方。”

商贩走了,能找到这样一个廉价的看守人他很是满意:哪怕是让他守上一整天,也不过只是一把坚果的事情。

傍晚的时候商贩就把事情办妥当了,本来应该回到市场上来了,可他一点也不着急。“晚上会有什么生意呢?货物都有人看守着呢,他哪儿也不会去的。大不了再付给他一捧坚果罢了。”——商贩想了想,就躺下睡觉了。

斯捷普卡确实老老实实地守着这些装满坚果的口袋,主人没回来可没让他伤心失望。到了晚上,市场上的人都开始收拾东西回家了,但是斯捷普卡还是严格地信守承诺:他摊开四肢躺在坚果袋旁,还暗自笑了笑。

第二天早上,商贩来到自己的货物旁边,正碰上斯捷普卡在把他的坚果装上一辆小推车。

“慢着!你这个坏蛋,准备把我的东西弄到哪里去?”

“这些东西以前是你的,但现在是我的了。”斯捷普卡平静地答道,“你忘了我们之间的约定了?”

“什么约定!要知道按照约定,你应该负责看守,但是你却想要偷我东西!”

“我现在看守的是我的东西,不是偷来的。这是我为你看守一天应得的。”

“你不过看守了一天,怎么可能把所有的东西都收归你自己了呢?把你应得的东西拿走,别动我的!”

“我拿的就是我应得的。我可没有多拿什么东西,您还应当付钱给我呢。”

“我还要付钱给你?这可倒好!你还需要我给你多少呢?”

“差不多还要付现在的一千倍那么多吧。这样,我们来算算吧。”

“就一天的时间还需要算?老兄,你可能不会算吧?”

大家怎么想呢?他们中谁才不会算呢?

这位商贩不会计算,斯捷普卡计算得正确。实际上:第1个小时斯捷普卡的报酬是1粒坚果;第2小时——2粒;第3小时——4粒;第4小时——8粒;第5小时——16粒;第6小时——32粒;第7小时——64粒;第8小时——128粒;第9小时——256粒;第10小时——512粒。

这看似还不至于让商贩破产:因为一共加起来不过1000多粒坚果。但是如果继续往下算的话:

第11小时斯捷普卡应当获得1024粒坚果;第12小时——2048粒;第13小时——4096粒;第14小时——8192粒;第15小时——16384粒。这些数字已经相当大了,但是怎么可能会有上千袋坚果呢?大家还是等等再下定论吧:

第16小时:32768粒;

第17小时:65536粒;

第18小时:131072粒;

第19小时:262144粒;

第20小时:524288粒。

这些数字加起来就已经有100多万了。但是这还不是一个昼夜的数字——还有4个小时呢:

第21小时:1048576粒;

第22小时:2097152粒;

第23小时:4194304粒;

第24小时:8388608粒。

如果我们将所有24个小时的数目加起来,那么得到的结果是:16777215——差不多是1700万粒坚果。这就是斯捷普卡所说的上千袋坚果。

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(1) 1卢布等于100戈比。

(2) 古罗马银币或者金币。

(3) 小型金属货币,1布拉斯为1/5第纳里。

(4) 这里的象棋指的是国际象棋。

(5) 这种计算在科学上是可以的。至于现实生活中,一个10亿记作1000个百万,一万亿——1000个10亿。皇帝答应给塞塔的粮食的数目,用日常的语言表达出来的话应该是1844亿亿加上6744万亿,加上737亿,加上955万,最后加上1615。

(6) 译者注:俄斗,旧俄制体积单位。1俄斗=26.239升。

(7) 译者注:俄担,旧俄制体积单位。1俄担=8俄斗,约合210升。(俄.别莱利曼)

《趣味魔术与数学故事》将土地划分成四等份

【题】如图所示(图6-7),这是一块由5个同样大小的正方形组成的土地。大家是否能将其划分成四等份?请首先将这个图形在一张纸上画出来,然后找出解决的方法。图6-7【解】如图所示(图6-8),图中用虚线标出了应该如何划分土地。(俄.别莱利曼)图6-8

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